最大间隙问题（线性时间算法）

问题：

最大间隙问题。给定 n 个实数，求这n个实数在数轴上相邻2个数之间的最大差值，设计解最大间隙问题的线性时间算法。

分析：

该问题最先想到可能就是排序后计算，但排序的时间复杂度最少为O(nlongn)，不能满足题意的线性时间算法。所以有一个解决该问题的算法，筒排序。

该算法的思想为，将n个数的最大值、最小值找到，在[ min ,max ]区间内，分成n-1个等大的区间，每个区间的大小为 

len = （max - min）/（n-1），然后将n个数字填入到这n-1个区间中，并根据填入的数，找到该区间内数字的最大值与最小值。除去两边的最大值和最小值，只需要将n-2 个数字填入到 n-1个区间中，根据抽屉原理，那至少有一个空的区间，所以，最大间隙一定产生在两个不同区间之间。

代码如下：

#include <stdio.h>#define INF 1<<30struct node{double left,right;double max=-INF,min=INF;int index=0; }x[105];int main(){int i,j;int n;double ans[105],max=-INF,min=INF; scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){scanf("%lf",ans+i);if(max<ans[i])max=ans[i];if(min>ans[i])min=ans[i];}double len = (max-min)/(n-1);x[0].left=min;x[0].right=min+len;for(i=1;i<n-1;i++){x[i].left = x[i-1].right;x[i].right = x[i].left + len;}for(i=0;i<n;i++){int temp = (ans[i]-min)/len;if(temp>=n-1)temp=n-2; x[temp].index++;if(ans[i] > x[temp].max)x[temp].max=ans[i];if(ans[i] < x[temp].min)x[temp].min = ans[i];}double Max = -INF;for(i=1;i<n-1;i++){if(x[i].min==INF)x[i].min = x[i-1].max;if(Max<x[i].min - x[i-1].max)Max = x[i].min - x[i-1].max;if(x[i].max==-INF)x[i].max=x[i].min;}printf("%lf\n",Max);return 0;}