算法笔记 //02_最大间隙问题（线性时间）

来源：互联网发布：node readfilesync 编辑：程序博客网时间：2024/05/17 00:52

（注：该问题答案转自网友李春春的CSDN博客，转载请注明出处）

★问题描述：
最大间隙问题：给定 n 个实数x1，x2，…，xn，求这 n 个数在实轴上相邻 2 个数之间的最大差值。假设对任何实数的下取整函数耗时 O(1)，设计解最大间隙问题的线性时间算法。

★算法设计:
对于给定的 n 个实数x1，x2，…，xn，计算它们的最大间隙。

★数据输入：
输入数据由文件名为 input.txt 的文本文件提供。文件的第 1 行有 1 个正整数n。接下来的 1 行中有 n 个实数x1，x2，…，xn。

★结果输出：将找到的最大间隙输出到文件 output.txt。
这里写图片描述

★C++ 代码如下（① 由 Visual Studio 2017 运行成功，注意可能运行出错，非代码问题，根据编译器错误提示修改细节；② input.txt 文件需要自己手动建立在工作文件夹）：

#include"stdafx.h"#include<iostream>#define FILENAMELENGTH 50//声明函数template<class T>int indexofmin(int n, T *x);template<class T>int indexofmax(int n, T *x);//类class CMaxGap{public:    int m_nCount;        //数据的个数    double m_dblMaxGap;    //最大间隙    double *m_dblNumber;//存放数据的数组    CMaxGap(const char *filename);    ~CMaxGap();    double GetMaxGap(int n, double *x);    void Display();};//读入数据CMaxGap::CMaxGap(const char *filename){    FILE *fp = fopen(filename, "r");    if (fp == NULL)    {        printf("无法打开该文件，可能不存在或位置不对! \n");        exit(0);    }    //读入数据个数    fscanf(fp, "%d", &m_nCount);    m_dblNumber = new double[m_nCount];    //读入每个具体的数据    for (int i = 0;i<m_nCount;i++)        fscanf(fp, "%lf", &m_dblNumber[i]);    m_dblMaxGap = 0;    fclose(fp);}CMaxGap::~CMaxGap(){    delete[] m_dblNumber;    m_dblNumber = NULL;}//获取n个数据的最大间隙,存放在以x为开始地址的单元中,数据下标为0,1,...,n-1double CMaxGap::GetMaxGap(int n, double *x){    //找到最大最小数据,考虑到浮点型数据在传递过程中可能会有微小的变化    //故采取取其下标的方式,在直接读取    int minindex = indexofmin(n, x);    int maxindex = indexofmax(n, x);    double minx = x[minindex];    double maxx = x[maxindex];    //用n-2个点等分区间[minx,maxx],产生n-1个桶,桶编号1,2,...,n-2,n-1    //且桶i的上界和桶i+1的下届相同    double dblAvrGap = (maxx - minx) / (n - 1);    //每个等分区间大小,即每个桶的大小    int *count = new int[n];        //实际分到每个桶的数据个数    double *low = new double[n];    //实际分到每个桶的最小数据    double *high = new double[n];    //实际分到每个桶的最大数据                                     //初始化桶    for (int i = 0;i<n;i++)    {        count[i] = 0;        low[i] = maxx;        high[i] = minx;    }    int index;    //桶编号                  //将n个数放入n-1个桶中    for (int i = 0;i<n;i++)    {        //按如下规则将x[i]分配到某个桶(编号index)中        //若x[i]=minx,则被分到第1个桶中(minx即为桶1的下界)        //若x[i]=桶j的下界(也是桶j-1的上界),则按如下公式被分到桶j中(j>=1)        index = int((x[i] - minx) / dblAvrGap) + 1;        //若x[i]=maxx,则被分到桶n中(max为桶n的下界桶n-1的上界)        //    但没有桶n,此时可人为将其移入桶n-1中,或者再加一个桶        //该步操作不影响下面的求最大间隙        if (index == n)            index--;        count[index]++;        //调整分到该桶的最大最小数据        if (x[i]<low[index])            low[index] = x[i];        if (x[i]>high[index])            high[index] = x[i];    }    /*    除最大最小数据maxx和minx以外的n-2个数据被放入n-1个桶中    由抽屉原理可知至少有一个桶是空的    又因每个桶的大小相同,所以最大间隙不会在同一桶中出现    一定是某个桶的上界(dblHigh)和其后某个桶的下界(dblLow)之间隙    注意:该两桶之间的桶(即编号在该两桶编号之间的桶)一定是空桶    即最大间隙在桶i的上界和桶j的下界之间产生(j>=i+1)    */    double dblMaxGap = 0, dblHigh = high[1], dblTempGap;    for (int i = 2;i<n;i++)    {        if (count[i])    //该桶非空才计算        {            dblTempGap = low[i] - dblHigh;            if (dblMaxGap<dblTempGap)                dblMaxGap = dblTempGap;            dblHigh = high[i];        }    }    //释放    delete[] count;    count = NULL;    delete[] low;    low = NULL;    delete[] high;    high = NULL;    m_dblMaxGap = dblMaxGap;    return dblMaxGap;}void CMaxGap::Display(){    printf("该文件中一共存在 %d 个数: ", m_nCount);    for (int i = 0;i<m_nCount;i++)    {        printf("%.2f ", m_dblNumber[i]);    }    printf("\n");    printf("最大间隙为: %.2f ", m_dblMaxGap);    printf("\n");    printf("----------------------------------------------------\n");}//求数组中最小数据的下标template<class T>int indexofmin(int n, T *x){    int index;    T temp = x[0];    for (int i = 1;i<n;i++)    {        if (x[i]<temp)        {            temp = x[i];            index = i;        }    }    return index;}//求数组中最大数据的下标template<class T>int indexofmax(int n, T *x){    int index;    T temp = x[0];    for (int i = 1;i<n;i++)    {        if (x[i]>temp)        {            temp = x[i];            index = i;        }    }    return index;}//显示菜单void show_menu(){    printf("测试说明：\n");    printf("①按 i or I : 输入要测试文件的名字 \n");    printf("②按 q or Q 退出 \n");    printf("----------------------------------------------------\n");    printf("Please input the letter:");}void main(){    char sinput[10];    char sfilename[FILENAMELENGTH];    show_menu();    scanf("%s", sinput);    while (_stricmp(sinput, "q") != 0)    {        if (_stricmp(sinput, "i") == 0)        {            printf("请输入文件名:");            scanf("%s", sfilename);            //求文件中数据的最大间隙            CMaxGap gap(sfilename);            double dblMaxGap = gap.GetMaxGap(gap.m_nCount, gap.m_dblNumber);            gap.Display();        }        //输入命令        printf("Please input the letter:");        scanf("%s", sinput);    }}

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