LeetCode学习篇一——Counting Bits

来源：互联网发布：在淘宝上怎样买东西编辑：程序博客网时间：2024/06/04 01:18

题目：Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1’s in their binary representation and return them as an array.
通过率：58.4% 难度：medium

解法一：一开始看到这道题，想到的就是直接算出每一个数二进制表示中1的个数然后放进一个向量中，再输出，虽然复杂度比较高，但是容易理解，代码也容易实现，在LeetCode上也通过了。时间复杂度为O(nlogn)，主要代码如下：

vector<int> countBits1(int num) {    vector<int> v;    for(int i = 0; i <= num; i++) {        int countOfOne = 0;        int ti = i;        while(ti != 0) {            if(ti % 2 == 1) {                countOfOne += 1;            }            ti /= 2;        }        v.push_back(countOfOne);    }    return v;}

解法二：虽然第一种解法通过了测试，但是还是想寻求一种复杂度更低的算法，所以尝试写出多个数字的二进制，尝试寻求规律，见下表：

十进制二进制 1的个数 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 1 3 0011 2 4 0100 1 5 0101 2 6 0110 2 7 0111 3 8 1000 1 9 1001 2 10 1010 2 11 1011 3 12 1100 2 13 1101 3 14 1110 3 15 1111 4

通过观察表格可以发现第2、3个数的二进制1的位数是第1、2个数的分别加1，第5到8个数的二进制1的位数是前4个数的二进制1的位数分别对应加1，依次类推，发现每对应一组和2的幂方相关，于是不需要分别算出每个数的二进制1的位数，可以根据前面得到的来推出后面的，时间复杂度是O(n)，代码如下：

vector<int> countBits(int num) {    vector<int> v;     if(num == 0) {        v.push_back(0);        return v;     }            v.push_back(0);     v.push_back(1);     int tnum = 2, k = 1;     while(tnum <= num) {        int v_size = v.size();        for(int i = pow(2,k); i < pow(2,k+1); i++) {            v.push_back(v[i-v_size]+1);            tnum++;             if(tnum > num) {                break;            }        }        k++;     }     return v;}

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