【JZOJ 3051】单元格

Description

在一个R行C列的表格里，我们要选出3个不同的单元格。但要满足如下的两个条件：

（1）选中的任意两个单元格都不在同一行。

（2）选中的任意两个单元格都不在同一列。

假设我们选中的单元格分别是：A，B，C，那么我们定义这种选择的“费用”= f[A][B] + f[B][C] + f[C][A]。 其中f[A][B]是指单元格A到单元格B的距离，即两个单元格所在行编号的差的绝对值 + 两个单元格所在列编号的差的绝对值。例如：单元格A在第3行第2列，单元格B在第5行第1列，那么f[A][B] = |3-5| + |2-1| = 2 + 1 = 3。至于f[B][C], f[C][A]的意义也是同样的道理。现在你的任务是：有多少种不同的选择方案，使得“费用”不小于给定的数minT，而且不大于给定的数maxT，即“费用”在【minT, maxT】范围内有多少种不同的选择方案。答案模1000000007。所谓的两种不同方案是指：只要它们选中的单元格有一个不同，就认为是不同的方案。

Solution

很显然有性质：只要确认了3个纵坐标和3个横坐标，就可以确认有6种方案，
所有我们只要枚举这三个点中的最左和最右两个点的差，最上和最下两个点的差，也就是一个小矩形，即可知道中间点可以放的位置的个数，也可计算出全局有多少个像这样的矩形，于是答案就可以出来了。
复杂度：O(n2)；

Code

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#define fo(i,a,b) for(LL i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef long long LL;const int mo=1e9+7;LL m,n,S,T,ans;int main(){    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&S,&T);    T/=2;    fo(i,3,n)        fo(j,3,m)         {            if((i+j-2)<=T&&(i+j-2)*2>=S)            ans=(ans+(n-i+1)*(m-j+1)*(i-2)*(j-2))%mo;        }    printf("%lld\n",ans*6%mo);    return 0;}