[CSU 1803（湖南省赛16）] 有向无环图 （DAG+公式化简）

CSU - 1803 （湖南省赛16）

给定一个 n 个点的有向无环图，
定义 count(u,v) 为 u 到 v 的路径方案数
求 ∑i=1n∑j=1ncount(i,j)×ai×bj
其中 ai 与 bj 为给定的数列，并且 count(u,u)=0

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先考虑 j 枚举到某一个点，其对答案的贡献
首先它只与所有能到 j 的点 i 有关
虽然不能枚举所有这样的 i，但是注意到 count(i,j)为 i到 j 的路径方案数
那么对于在 j 之前的每一个 i ，它能有多少种方法到 j ，ai 就会被统计多少次
最后再将这个和乘以 bj，就是点 j 对答案的贡献

所以按拓扑序枚举每一个 j，并对其维护一个 a 的权值和，
为其所有前继的权值加上前继的 a 值的和，就能求出所需当前点的权值
最后乘以 bj ，累加到答案即可，时间复杂度 (n)

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cctype>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <bitset>#include <string>#include <complex>using namespace std;typedef pair<int,int> Pii;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef double DBL;typedef long double LDBL;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define SQR(a) ((a)*(a))#define PCUT puts("\n----------")const int maxn=1e5+10, MOD=1e9+7;struct Graph{    int ndn,edn,last[maxn],ind[maxn];    int u[maxn], v[maxn], nxt[maxn];    void init(int _n){ndn=_n; edn=0; MST(last,-1); CLR(ind);}    void adde(int _u, int _v)    {        u[edn]=_u; v[edn]=_v;        nxt[edn]=last[_u];        last[_u]=edn++;        ind[_v]++;    }};int N,M,A[maxn],B[maxn],V[maxn];Graph G;int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);//  freopen("out.txt", "w", stdout);    #endif    while(~scanf("%d%d", &N, &M))    {        CLR(V);        G.init(N);        for(int i=1; i<=N; i++) scanf("%d%d", &A[i], &B[i]);        for(int i=1,u,v; i<=M; i++)        {            scanf("%d%d", &u, &v);            G.adde(u,v);        }        int ans=0;        queue<int> que;        for(int i=1; i<=N; i++) if(!G.ind[i]) que.push(i);        while(que.size())        {            int u=que.front(); que.pop();            ans = ((LL)ans + (LL)V[u]*B[u])%MOD;            for(int e=G.last[u],v; ~e; e=G.nxt[e])            {                v=G.v[e];                V[v] = ((LL)V[v] + (LL)V[u] + A[u]) %MOD;                G.ind[v]--;                if(!G.ind[v]) que.push(v);            }        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}