第二周【项目3-体验复杂度】（2）汉诺塔

问题及描述：

/* *Copyright(c)2016, 烟台大学计算机学院 *All rights reserved. *文件名称：123.cpp *作者：边朔 *完成日期：2016.9.6    *问题描述：有一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。  可以算法出，当盘子数为n 个时，需要移动的次数是f(n)=2 n ?1 。n=64时，假如每秒钟移一次，共需要18446744073709551615秒。一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。据此，2 n  从数量级上看大得不得了。  用递归算法求解汉诺塔问题，其复杂度可以求得为O(2 n ) ，是指数级的算法。请到课程主页下载程序运行一下，体验盘子数discCount为4、8、16、20、24时在时间耗费上的差异，你能忍受多大的discCount *输入描述：需要移动的盘子个数*程序输出：盘子的移动次数  */ 

运行程序：

#include <stdio.h>  #define discCount 4  long move(int, char, char,char);  int main()  {      long count;      count=move(discCount,'A','B','C');      printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);      return 0;  }    long move(int n, char A, char B,char C)  {      long c1,c2;      if(n==1)          return 1;      else      {          c1=move(n-1,A,C,B);          c2=move(n-1,B,A,C);          return c1+c2+1;      }  }  

运行结果;

（1）当盘子的个数是4时

（2）当盘子的个数是8时

（3）当盘子的个数是16时

（4）当盘子的个数是20时

（5）当盘子的个数是24时

知识点总结：

运用递归算法使复杂难算的汉诺塔问题变得简单易懂，递归算法同时也会使以后的复杂问题简单化。同时也用到了指数级算法的复杂度的知识点，汉诺塔问题可以看做是指数级的算法，复杂度是指数级的算法，随着n的增大，所得结果增大的幅度极大。

学习心得：

使用递归算法可以使复杂的问题简单化，减少了大量的运算代码，简单易懂；指数级的算法复杂度太大，我们在编程过程中应尽量避免使用这种算法。

虽然还不是很习惯这样的上机过程，不过收获还是有的，虽然一些程序自己还是不太懂，但这样的好处就是让课本上枯燥无味难懂的算法让我自己验证了而且记住了，在一点一点的有所收获！加油！