Java与算法之(6) - 八皇后问题

在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

(文字和图片来自百度百科)

如果动手来摆放皇后，可以用这样一种思路：在最左侧一列放下一个皇后，然后在右边一列从上到下找到第一个与左边皇后不冲突的位置，摆放第二个皇后；再向yo一列，从上到下找到第一个与前两个皇后不冲突的位置摆放第三个皇后，依次类推，直到在最后一列摆下第八个皇后。

认真思考的话，可以发现这仍然是深度优先搜索的思路，即步步推进，下一步做的事情和当前是一样的。代码：

public class DfsEightQueens {    int[] queens = new int[8]; //记录每一列皇后的摆放位置    int count = 0; //摆法总数    public void dfs(int column) {        if(column == 8) { //8个皇后都已经摆放            count++;            System.out.println("第" + count + "种方法:");            print();            return;        }        for(int i = 0; i < 8; i++) {            queens[column] = i; //在该列的第i行上放置皇后            if(isValid(column)) //检查摆放在该位置是否与前column-1列的皇后有冲突                dfs(column + 1); //没有冲突则开始下一列8个位置的尝试        }    }    private boolean isValid(int column) {        for(int i = 0; i < column; i++) { //第column列上的皇后与前面column-1个皇后比较            if(queens[i] == queens[column]) //两个皇后在同一行上                return false;            if(Math.abs(queens[i] - queens[column]) == (column - i)) //两个皇后在同一对角线上                return false;        }        return true;    }    private void print() {        for(int i = 0; i < 8; i++) {            for(int j = 0; j < 8; j++) {                if(queens[i] == j)                    System.out.print("* ");                else                    System.out.print("_ ");            }            System.out.println();        }    }    public static void main(String[] args) {        DfsEightQueens q = new DfsEightQueens();        q.dfs(0);        System.out.println("共" + q.count + "种摆放方法");    }}

输出：

共92种摆放方法