回溯算法之八皇后问题

八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上.
问题分析:
第一步 定义问题的解空间
这个问题解空间就是8个皇后在棋盘中的位置.
第二步 定义解空间的结构
可以使用8*8的数组，但由于任意两个皇后都不能在同行，我们可以用数组下标表示
行，数组的值来表示皇后放的列，故可以简化为一个以维数组x[9]。
第三步 以深度优先的方式搜索解空间，并在搜索过程使用剪枝函数来剪枝
根据条件:x[i] == x[k]判断处于同一列
abs(k-i) == abs(x[k]-x[i]判断是否处于同一斜线
我们很容易写出剪枝函数：

Cpp代码

1. bool canPlace(int k){  
2.     for(int i = 1; i < k; i++){  
3.         //判断处于同一列或同一斜线  
4.        if(x[i] == x[k] || abs(k-i) == abs(x[k]-x[i]))              return false;  
5.     }  
6.     return true;  
7. }  

bool canPlace(int k){for(int i = 1; i < k; i++){        //判断处于同一列或同一斜线   if(x[i] == x[k] || abs(k-i) == abs(x[k]-x[i]))        return false;}return true;}

然后我们按照回溯框架一，很容易写出8皇后的回溯代码：

Cpp代码

1. void queen(int i){  
2.     if(i > 8){  
3.         print();  
4.         return;  
5.     }  
6.     for(int j = 1; j <= 8; j++){  
7.       x[i] = j;//记录所放的列  
8.       if(canPlace(i)) queen(i+1);  
9.     }  
10. }  

void queen(int i){if(i > 8){print();return;}for(int j = 1; j <= 8; j++){  x[i] = j;//记录所放的列  if(canPlace(i)) queen(i+1);}}

整个代码：

Cpp代码

1. #include<iostream>  
2. #include<cmath>  
3. using namespace std;  
4.   
5. int x[9];  
6. void print(){  
7.     for(int i = 1; i <= 8; i++)  
8.            cout << x[i] << " ";  
9.     cout << endl;  
10. }  
11.   
12. bool canPlace(int k){  
13.     for(int i = 1; i < k; i++){  
14.             //判断处于同一列或同一斜线  
15.        if(x[i] == x[k] || abs(k-i) == abs(x[k]-x[i]))   
16.            return false;  
17.     }  
18.     return true;  
19. }  
20.   
21. void queen(int i){  
22.     if(i > 8){  
23.         print();  
24.         return;  
25.     }  
26.     for(int j = 1; j <= 8; j++){  
27.       x[i] = j;  
28.       if(canPlace(i)) queen(i+1);  
29.     }  
30. }  
31.   
32. int main(){  
33.   queen(1);  
34.   return 0;  
35. }