Codeforces Round #287 (Div. 2) E. Breaking Good（最短路、dp）

【题意】

            N<=10^5个城市，M<=10^5条边，保证无向联通并且没有自环和重边。边分成两种，一种是被毁坏的，用0表示，一种是没被毁坏的用1表示。现在要修1-n的最短路，并且使得这条路的影响值最小，一条道路的影响值定义为：最短路上的毁坏边数+不在最短路上的正常边数。输出影响值以及影响的边。

【解题方法】

           设几个变量来看一看，all代表所有的正常边,d代表最短路，最短路上的正常边为x。所以ans = d-x+all-x = all + d -2*x!

           观察一下上面这个等式会发现，除了x其他都是常量，所以要使得答案最小只需要使得x最大就可以啦。由于图上的权值最大1，所以bfs最短路就行了，在过程中维护f[i],g[i],pre[i]，分别代表最短路，最短路上的正常边，还有记录前驱。

【AC 代码】

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int inf  = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 1e5+10;const int maxm = 2e5+10;int n,m,u,v,w,all,id,f[maxn],g[maxn],pre[maxn];struct edge{    int v,w,next;}E[maxm];int head[maxn],edge_cnt;void init(){    memset(head,-1,sizeof(head));    edge_cnt=0;}void addedge(int u,int v,int w){    E[edge_cnt].v=v,E[edge_cnt].w=w,E[edge_cnt].next=head[u],head[u]=edge_cnt++;}void bfs(){    queue<int>que;    for(int i=1; i<=n; i++) f[i]=inf;    for(int i=1; i<=n; i++) g[i]=0;    f[1]=g[1]=0;    que.push(1);    while(que.size()){        int u=que.front();        que.pop();        for(int i=head[u]; ~i; i=E[i].next){            int v=E[i].v,w=E[i].w;            if(f[v]==inf){                f[v]=f[u]+1;                g[v]=g[u]+w;                pre[v]=i;                que.push(v);            }else if(f[v]==f[u]+1){                if(g[u]+w>g[v]){                    g[v]=g[u]+w;                    pre[v]=i;                }            }        }    }}int main(){    all=0;    init();    cin>>n>>m;    for(int i=1; i<=m; i++){        cin>>u>>v>>w;        addedge(u,v,w);        addedge(v,u,w);        all+=w;    }    bfs();    for(u=n; u!=1; u=E[id^1].v){        id=pre[u];        if(E[id].w==0){            E[id].w=E[id^1].w=2;        }else{            E[id].w=E[id^1].w=0;        }    }    cout<<f[n]+all-2*g[n]<<endl;    //cout<<edge_cnt<<endl;    for(int i=0; i<edge_cnt; i+=2){        if(!E[i].w) continue;        cout<<E[i^1].v<<" "<<E[i].v<<" "<<E[i].w-1<<endl;    }    return 0;}