Seven Puzzle AOJ 0121宽度优先搜索

1.题目原文

题目的链接:AOJ0121 Seven Puzzle

日本的oj，题目是日文

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Seven Puzzle

Time Limit : 1 sec, Memory Limit : 65536 KB

7 パズル

7 パズルは 8 つの正方形のカードとこれらのカードがぴたりと収まる枠で構成されています。それぞれのカードには、互いに区別できるように 0, 1, 2, ..., 7 と番号がつけられています。枠には、縦に 2 個、横に 4 個のカードを並べることができます。

7 パズルを始めるときには、まず枠にすべてのカードを入れます。枠のなかで 0 のカードだけは、上下左右に隣接するカードと位置を交換することができます。たとえば、枠の状態が図(a) のときに、0 のカードの右に隣接した、7 のカードと位置を交換すれば、図(b) の状態になります。あるいは、図(a) の状態から 0 のカードの下に隣接した 2 のカードと位置を交換すれば図(c) の状態になります。図(a) の状態で 0 のカードと上下左右に隣接するカードは 7 と 2 のカードだけなので、これ以外の位置の入れ替えは許されません。

ゲームの目的は、カードをきれいに整列して図(d) の状態にすることです。最初の状態を入力とし、カードをきれいに整列するまでに、必要な最小手数を出力するプログラムを作成してください。ただし、入力されたカードの状態からは図(d) の状態に移ることは可能であるとします。

入力データは、1 行に 8 つの数字が空白区切りで与えられます。これらは、最初の状態のカードの並びを表します。例えば、図(a) の数字表現は0 7 3 4 2 5 1 6 に、図(c) は 2 7 3 4 0 5 1 6 となります。

図(a) 0 7 3 4 2 5 1 6 の場合図(b) 7 0 3 4 2 5 1 6 の場合

図(c) 2 7 3 4 0 5 1 6 の場合図(d) 0 1 2 3 4 5 6 7 (最終状態)

Input

上記形式で複数のパズルが与えられます。入力の最後まで処理してください。 与えられるパズルの数は 1,000 以下です。

Output

各パズルについて、最終状態へ移行する最小手数を１行に出力してください。

Sample Input

0 1 2 3 4 5 6 71 0 2 3 4 5 6 77 6 5 4 3 2 1 0

Output for the Sample Input

0128

2.题意

7数码问题。在2*4的棋盘上，摆有7个棋子，每个棋子上标有1到7的某一个数字，不同棋子上的数字不相同。棋盘还有一个空格，与空格相邻(上下左右)的棋子可以移动到空格中，该棋子原先位置成为空格。给出一个初始状态(保证可以转移到最终状态)，找出一种从初始状态转变到给定最终状态的移动棋子最小的步数。

3.解题思路

思路:和一般的bfs不同，这题的bfs没有明确的移动对象，看似任意一个数都可以当成对象移动。这是我们只需要抓住一个格子就行，比如格子0.由于题目的输入是多个case，每个case都运行一遍bfs就会TLE，不过这题和图的最短路径(不考虑权值)一样，只需要运用dp的思想，一次bfs就可以解决，以后每个case 到解空间里去找就行了。

采取逆向思维，可以用广度优先搜索解决。先不考虑如何用最小步数从初始状态到最终状态，所有结果的最终状态都是(01234567)，那么反过来想只要记录最终状态到所有结果的最小步数，接下来查表即可。(求最小步数和图的最短路径一样，不考虑权值)。用map<string,int>表示(01234567)到string的最小步数int，只要当前结果还未记录，就加入map，直到穷尽所有状态。另外，假设p是当前状态0所在的位置，那么移动方向是上下左右后0所在的位置就是+4,-4,-1,+1.需要注意有些位置不能向某个方向移动。

4.AC代码

#include <iostream>#include<string>#include<map>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;map<string,int> dp;int direction[]={1,-1,4,-4};//分别代表右移、左移、下移、上移void bfs(){    queue<string> que;    que.push("01234567");    dp["01234567"]=0;    while(!que.empty()){        string now=que.front();        que.pop();        //p是字符串中0的位置        int p=0;        for(int i=0;i<8;i++){            if(now[i]=='0'){                p=i;                break;            }        }        for(int i=0;i<4;i++){            int n=p+direction[i];            if(n>=0&&n<8&&!(p==3&&i==0)&&!(p==4&&i==1)){                //右上角不能向右移、左下角不能向左移                string next=now;                swap(next[p],next[n]);                if(dp.find(next)==dp.end()){                    //用find函数来定位数据出现位置，它返回的一个迭代器，                    //当数据出现时，它返回数据所在位置的迭代器，                    //如果map中没有要查找的数据，它返回的迭代器等于end函数返回的迭代器                    dp[next]=dp[now]+1;                    que.push(next);                }            }        }    }}int main(){    bfs();    string s;    while(getline(cin,s)){       s.erase(remove(s.begin(),s.end(),' '),s.end());       cout<<dp[s]<<endl;    }    return 0;}