AOJ 0121 Seven Puzzle

C - Seven Puzzle
Time Limit:1000MS Memory Limit:65536KB 64bit IO Format:%lld & %llu
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Description
7パズルは8つの正方形のカードとこれらのカードがぴたりと収まる枠を使って行います。それぞれのカードは互いに区別できるように、0,1,2….7と番号がつけられています。枠には、縦に2個、横に4個のカードを並べることができます。

7パズルを始めるときには、まず枠にすべてのカードを入れます。枠のなかで0のカードだけは、上下左右に隣接するカードと位置を交換することができます。たとえば、枠の状態が図( a )のときに、0のカードの右に隣接した、7のカードと位置を交換すれば、図( b )の状態になります。あるいは、図( a )の状態から0のカードの下に隣接した2のカードと位置を交換すれば図( c )の状態になります。カードの位置を入れ替える操作はこれだけが許されます。図( a )の状態で0のカードと上下左右に隣接するカードは7と2のカードだけなので、これ以外の位置の入れ替えは許されません。

ゲームの目的は、カードをきれいに整列して図( d )の状態にすることです。最初の状態を入力とし、カードをきれいに整列するまでに、必要な最小手数を出力して終了するプログラムを作成してください。ただし、入力されたカードの状態からは図( d )の状態に移ることは可能であるとします。

入力データは、1行に8つの数字が与えられます。これらは、最初の状態のカードの並びを表します。図( a )の数字表現は0,7,3,4,2,5,1,6に、図( c )は2,7,3,4,0,5,1,6となります。

図( a ) 0,7,3,4,2,5,1,6の場合 図( b ) 7,0,3,4,2,5,1,6の場合

図( c ) 2,7,3,4,0,5,1,6の場合 図( d ) 0,1,2,3,4,5,6,7(最終状態)
Input

1つ目のパズルの状態(整数;空白区切り)
2つ目のパズルの状態(整数;空白区切り)
:
:
与えられるパズルの数は1000以下です。

Output

1つ目のパズルの状態から最終状態へ移行する最小手数(整数)
2つ目のパズルの状態から最終状態へ移行する最小手数(整数)
:
:
Sample Input

0 1 2 3 4 5 6 7
1 0 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0
Output for the Sample Input

0
1
28

先不考虑如何用最小步数从输入状态到达最终状态，所有结果的最终状态都是（01234567），那么反过来想，只要求出最终状态到达所有结果时的最小步数并记录下来，接下来就是查表了。

0表示空位置，对空位置周围的格子采用广度优先的方式移动到0，并记录下最小步数的结果即可。

我主要是用一个map<string, int>来表示(01234567)到string 的最小步数int，只要当前结果还不存在，就加入map，必然能够穷尽状态。另外，在移动格子问题上，因为我采用string来表示当前状态，那么移动方向上下左右分别就是当前位置-4, +4, -1, +1。需要注意的是，位置3不能移动到位置4.

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <map>using namespace std;map<string,int> dp;int d[] = {1,-1,4,-4};int cnt = 0;void bfs(){    queue<string> Q;    string str,next;    str = "01234567";    Q.push(str);    dp[str] = 0;    while(!Q.empty())    {        str = Q.front();        Q.pop();      //  cout<<str<<" "<<dp[str]<<" "<<cnt++<<endl;        int p;//先找到0的位置        for(int i = 0;i<8;i++)if(str[i]=='0'){p = i;break;}        for(int i = 0;i<4;i++)        {            int n = p + d[i];            if ((p==3&&i==0) || (p==4&&i==1)) continue;            if (n<0 || n>=8) continue;            next = str;            swap(next[p],next[n]);            if (dp.find(next)==dp.end())            {                dp[next] = dp[str] +1;                Q.push(next);            }        }    }}int main(){    bfs();    int a[10];  while(~scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d",&a[0],&a[1],&a[2],&a[3],&a[4],&a[5],&a[6],&a[7]))    {        string s;        for(int i = 0;i<8;i++)            s += a[i]+'0';        cout<<dp[s]<<endl;    }    return 0;}