数学题（矩阵快速幂）

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题目的意思还是非常明了的，但是如果从l开始一个个地加到r势必会超时，所以就需要找到sn=sum( T(k) )0<=k<=n的方法，也就是找出前n项和的方法。发现这里前n项和有这样的规律那就是Sn=Sn-1 + Sn-2 +Sn-3 S0=1;S1=2;S2=3;

那么当矩阵有n-2次那么多的时候，得到的c矩阵的第一行的第一列的元素就是我们要求的那一项了

//http://acm.xidian.edu.cn/problem.php?id=1145#include <algorithm>#include <iostream>#include <utility>#include <sstream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <vector>#include <queue>#include <stack>#include <cmath>#include <map>#include <set>using namespace std;typedef long long ll;const int MOD = int(1e9) + 7;//int MOD = 99990001;const int INF = 0x3f3f3f3f;const ll INFF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;const double EPS = 1e-9;const double OO = 1e20;const double PI = acos(-1.0); //M_PI;const int fx[] = {-1, 1, 0, 0};const int fy[] = {0, 0, -1, 1};const int maxn=3;struct matrix{        ll mat[maxn][maxn];};ll fastmultiply(ll x,ll y){        ll res=0;        while(y){                if(y&1) res=(res+x)%MOD;                x=(x*2)%MOD;                y>>=1;        }        return res;}matrix matrix_multiply(matrix a,matrix b,int n){        matrix c;        memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));        for(int i=0;i<n;i++)        for(int k=0;k<n;k++){                if(a.mat[i][k]!=0){                        for(int j=0;j<n;j++){                                if(b.mat[k][j]==0) continue;                                c.mat[i][j]=(c.mat[i][j] + fastmultiply(a.mat[i][k],b.mat[k][j]))%MOD;                        }                }        }        return c;}matrix matrix_index(matrix a,ll mi,int n){        matrix t;        memset(t.mat,0,sizeof(t.mat));        for(int i=0;i<n;i++)                for(int j=0;j<n;j++)                        t.mat[i][j]=(i==j);        while(mi){                if(mi&1) t=matrix_multiply(t,a,n);                a=matrix_multiply(a,a,n);                mi>>=1;        }        return t;}//F(x)是T(x)的前n项和ll F(ll x){        if(x==0 || x==1 || x==2) return x+1;        matrix a,t,tt,c;        memset(a.mat,0,sizeof(a.mat));memset(t.mat,0,sizeof(t.mat));        memset(tt.mat,0,sizeof(tt.mat));memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));        a.mat[0][0]=3;a.mat[0][1]=2;a.mat[0][2]=1;        t.mat[0][0]=1;t.mat[1][0]=1;t.mat[2][0]=1;t.mat[0][1]=1;t.mat[1][2]=1;        tt=matrix_index(t,x-2,3);        c=matrix_multiply(a,tt,3);        return c.mat[0][0]%MOD;}int main(){        //这个题一定要找出求和公式中前n项和的公式，否则就会超时，其通项也相当于是一个泰波拉契数列        ll l,r;        while(scanf("%lld%lld",&l,&r)==2){                if(l>=1)                        printf("%lld\n",(F(r)-F(l-1)+MOD)%MOD);//这里不能用减法，因为模后前者可能会比后者小,所以需要加一个mod以实现将模后的负数转化成正数的效果                else                        printf("%lld\n",F(r)%MOD);        }        return 0;}