贝叶斯滤波

记忆力差的孩纸得勤做笔记！

滤波过程一般分为两个步骤：预测和更新。贝叶斯滤波器当然也不例外。

预测过程中，不使用当前时刻的测量值，因此预测过程中的后验概率为：

    第一步到第三步的推导为全概率公式；第三步到第四步是由系统的状态方程可知，系统t时刻的状态只与第t-1个时刻的状态以及第t个时刻的控制量相关。

     更新的过程中，需要用第t时刻（当前时刻）的测量值对上一过程中的预测结果进行校正（滤波的思想都是先预测，再校正，再预测，再校正。。。一直循环的过程。）：

     

    具体推导过程如下：

    

    

    

    即可得到：   ，第一步到第二步用到贝叶斯公式（本质上还是全概率公式）；第二步到第三步是系统的观测方程可知，系统第t时刻的观测值只与第t时刻的状态值有关。至此，已经完成了贝叶斯滤波的大部分推导，但是式子中还有一个未曾进行进一步说明。

这里的在概率机器人一书中，被称之为归一化因子，具体表现形式如下：

    

                     

      这个怎么理解勒？在请教一位叫做f博的大牛后，他告诉我此项为常数的原因是该项可以理解成传感器精度，第二项中可以理解成，我根据已有经验确定了当前状态为，第二行公式就表示在该先验下，传感器测量正确的概率，这个当然只与传感器精度有关了。

至此，打完收工！