弗洛伊德算法解析
来源:互联网 发布:买淘宝客链接安全吗 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 13:33
弗洛伊德算法是求解图的多源最短路径的。具有重叠子问题结构为:
Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm)是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题。
Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3),空间复杂度为O(N2)。
原理:
Floyd-Warshall算法的原理是动态规划。
设Di,j,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径的长度。
- 若最短路径经过点k,则Di,j,k = Di,k,k − 1 + Dk,j,k − 1;
- 若最短路径不经过点k,则Di,j,k = Di,j,k − 1。
因此,Di,j,k = min(Di,k,k − 1 + Dk,j,k − 1,Di,j,k − 1)。
算法描述:for k ← 1 to n do for i ← 1 to n do for j ← 1 to n do if (Di,k + Dk,j < Di,j) then Di,j ← Di,k + Dk,j;
案例:
亲测代码:
<span style="font-size:14px;">#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<stdlib.h>using namespace std;#define maxSize 10#define INF 1000000typedef struct {int edges[maxSize][maxSize];int n;//顶点数 int e;//边数 }MGraph;void fylod(MGraph g , int A[][maxSize], int path[][maxSize]){int i,j,k;for(i=0;i<g.n;i++){for(j=0;j<g.n;j++){A[i][j]=g.edges[i][j];path[i][j] = -1;}}for(k=0;k<g.n;k++){for(i=0;i<g.n;i++){for(j=0;j<g.n;j++){if(A[i][j]>A[i][k]+A[k][i]){A[i][j] = A[i][k]+A[k][j];path[i][j]=k;}}}}}void printPath(int u,int v ,int path[][maxSize]){if(path[u][v]==-1){printf("-->%d",v);} else{int mid = path[u][v];printPath(u,mid,path);//处理他们之间的中间节点 printPath(mid,v,path);//处理他们之间的中间节点 }}int main(){MGraph G;int A[maxSize][maxSize];int path[maxSize][maxSize];int a,b,s;G.n = 4;G.e = 8; for(int j=0;j<G.n;j++){for(int i=0;i<G.n;i++){G.edges[i][j] = INF;G.edges[j][i] = INF;}}for(int i=0;i<G.e;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&s);G.edges[a][b]=s;}fylod(G,A,path);printf("1-0的最短路径长度为:%d\n",A[1][0]);printf("经过的路径为:1"); printPath(1,0,path); return 0;}</span>结果:
时间复杂度:
有算法代码可知,本算法的主要部分是一个三重循环,去内层循环的操作为基操作,则基操作执行的次数为n*n*n,因此时间复杂度为O(n3);
2 0
- 弗洛伊德算法解析
- 弗洛伊德算法
- 【弗洛伊德算法】
- 弗洛伊德算法
- 弗洛伊德算法
- 弗洛伊德算法
- 弗洛伊德算法
- 弗洛伊德算法
- 弗洛伊德算法
- 弗洛伊德算法
- 遗传算法与弗洛伊德梦的解析法
- 弗洛伊德:《梦的解析》
- 弗洛伊德算法求最短路径
- 弗洛伊德(Floyd)算法
- 弗洛伊德(Floyd)算法
- flod弗洛伊德算法详解
- C++实现弗洛伊德算法
- 弗洛伊德(Floyd)算法
- 文章标题
- Python正则表达式指南
- NPAPI脚本化接口
- Manacher 算法
- Cookie和Session的区别和优缺点
- 弗洛伊德算法解析
- 采集--封装模拟登陆
- Mac下极光推送问题 :Can not connect to JPush Server. Please ensure your internet connect
- linux学习笔记之创建大型文件
- 最简单的回调函数例子
- Nginx反向代理和负载均衡部署指南
- svn使用教程
- 万能的数据传输格式——XML/json
- 基于SSLStrip的HTTPS会话劫持