treap树的操作--查找区间第k大

来源：互联网发布：美国公务员知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/06 13:20

treap树是线段树的升级版。
可以快速的进行区间第k大数的查询。
~但是还是认为splay好用(^_^).

进入正题：
treap是树和堆的有效结合，可以优化普通的线段树。
而红黑，AVL还是有点复杂。
treap的操作有插入，左旋，右旋。

其实原理比较简单，在树中维护一个”优先级“，”优先级“
采用随机数的方法，但是”优先级“必须满足根堆的性质，当然是“大根堆”或者“小根堆”都无所谓，比如下面的一棵树：
较简单的treap树

先把迷之结构体扔出来：

struct node{      int x,w,h,r,l;  };

1.插入：

void insert(int v,int u){      int p;      if(!v)return;      if(u>a[v].x){          if(!a[v].r){              a[++e].x=u;              a[e].w=rand();              a[e].h=v;              a[v].r=e;              p=e;              while(a[p].h && a[p].w<=a[a[p].h].w){                  if(p==a[a[p].h].r)                      rotate_left(p,a[p].h);                  else    rotate_right(p,a[p].h);              }              if(a[p].h==0)root=p;          }else insert(a[v].r,u);               }else{          if(!a[v].l){              a[++e].x=u;              a[e].w=rand();              a[e].h=v;              a[v].l=e;              p=e;              while(a[p].h && a[p].w<=a[a[p].h].w){                  if(p==a[a[p].h].r)                      rotate_left(p,a[p].h);                  else    rotate_right(p,a[p].h);              }              if(a[p].h==0)root=p;          }else insert(a[v].l,u);       }  }

2.左旋：

void rotate_left(int v,int u){      int t=a[u].h;      a[u].r=a[v].l;a[a[v].l].h=u;      a[u].h=v;a[v].l=u;      a[v].h=t;      if(a[t].l==u)a[t].l=v;      else a[t].r=v;    }

3.右旋：void rotate_right(int v,int u){      int t=a[u].h;      a[u].l=a[v].r;a[a[v].r].h=u;      a[u].h=v;a[v].r=u;      a[v].h=t;      if(a[t].l==u)a[t].l=v;      else a[t].r=v;    }

总程序:

#include<cstdio>  #include<cstdlib>  using namespace std;struct node{      int x,w,h,r,l;  };  struct node a[100001];  int e,root=1;  void rotate_left(int v,int u){      int t=a[u].h;      a[u].r=a[v].l;a[a[v].l].h=u;      a[u].h=v;a[v].l=u;      a[v].h=t;      if(a[t].l==u)a[t].l=v;      else a[t].r=v;    }  void rotate_right(int v,int u){      int t=a[u].h;      a[u].l=a[v].r;a[a[v].r].h=u;      a[u].h=v;a[v].r=u;      a[v].h=t;      if(a[t].l==u)a[t].l=v;      else a[t].r=v;    }  void insert(int v,int u){      int p;      if(!v)return;      if(u>a[v].x){          if(!a[v].r){              a[++e].x=u;              a[e].w=rand();              a[e].h=v;              a[v].r=e;              p=e;              while(a[p].h && a[p].w<=a[a[p].h].w){                  if(p==a[a[p].h].r)                      rotate_left(p,a[p].h);                  else    rotate_right(p,a[p].h);              }              if(a[p].h==0)root=p;          }else insert(a[v].r,u);               }else{          if(!a[v].l){              a[++e].x=u;              a[e].w=rand();              a[e].h=v;              a[v].l=e;              p=e;              while(a[p].h && a[p].w<=a[a[p].h].w){                  if(p==a[a[p].h].r)                      rotate_left(p,a[p].h);                  else    rotate_right(p,a[p].h);              }              if(a[p].h==0)root=p;          }else insert(a[v].l,u);       }  }  void out(int s){      if(!s)return;      out(a[s].l);      printf("%d ",a[s].x);      out(a[s].r);  }  int main(){      int i,j,k,m,n;      scanf("%d",&n);      scanf("%d",&k);      srand(3221);      a[1].x=k;e=1;      a[1].w=rand();      for(i=2;i<=n;i++){          scanf("%d",&k);          insert(root,k);      }      out(root);      return 0;  }

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