C++——算法基础之动态查找表2——平衡二叉树（插入）

平衡二叉树的形成：

插入新结点导致失衡的原因主要分为：

1）LL型 2）RR型  3）LR型 4）RL型

在这行模型中，调整平衡是比较简单的，较为麻烦的是每个结点的平衡度（bf）的调整。

根据图分别分析以上四种情况以及解决办法：

1，LL型：

（12 为新插入的结点），当新结点插入后，致使  30  的左子树的左子树升高1，而使  30 失衡（LL）：我们经过右旋使得二叉树恢复平衡。

右旋步骤：

1，让20的右子树（25）接在30的左子树上；

2，让20的右子树指向30；

3，让20称为根结点。

bf 的调整：30->bf = 0,20->bf = 0

2，RR型

（45为新结点）当新结点插入后，致使  30  的右子树的右子树升高1，而使  30 失衡（RR）：我们经过左旋使得二叉树恢复平衡。

左旋步骤：

1，让40的左子树（35）接在30的右子树上；

2，让40的左子树指向30；

3，让40称为根结点。

bf 的调整：30->bf = 0,40->bf = 0;

3，LR型

LR型中又分为三种：(rc->bf = 1,  0,  -1)

调整平衡（对于三种情况都一样）：先以20作为调整平衡最高结点 ，进行左旋，再以30作为调整平衡的最高结点，进行右旋。

bf 的调整：

1）rc->bf = 1

rc(25)->bf = 0;30->bf  = -1; 20->bf = 0;

2）rc->bf = 0

rc(25)->bf = 0;30->bf = 0; 20->bf = 0;

3）rc->bf = -1

rc(25)->bf = 0;30->bf =  0; 20->bf = 1;

3，RL型

Rl型中也分为三种：(rc->bf = 1,  0,  -1)

调整平衡（对于三种情况都一样）：先以40作为调整平衡最高结点 ，进行右旋，再以30作为调整平衡的最高结点，进行左旋。

bf 的调整：

1）lc->bf = 1

lc(25)->bf = 0;30->bf  = 0; 40->bf = -1;

2）lc->bf = 0

lc(25)->bf = 0;30->bf = 0; 40->bf = 0;

3）lc->bf = -1

lc(25)->bf = 0;30->bf =  1; 40->bf = 0;

根据提示以及图解，相信你会理解平衡二叉树插入的真髓！

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include <iostream>#include <functional>#include <algorithm>#include <numeric>#include <stack>#include <queue>#include <vector>#include <string>#include <cstring>#include <sstream>using namespace std;#define LH 1//左子树比右子树高1#define EH 0//左右子树一样高#define RH -1//左子树比右子树低1struct BSTNode{int data;int bf;BSTNode *lchild;BSTNode *rchild;};typedef BSTNode* BSTree;//左旋    逆时针void leftRotate (BSTree &root){BSTree rc = root->rchild;root->rchild = rc->lchild;rc->lchild = root;root = rc;}//右旋   顺时针void rightRotate (BSTree &root){BSTree lc = root->lchild;root->lchild = lc->rchild;lc->rchild = root;root = lc;}//对二叉树 root 进行左平衡处理（LL型和LR型）void leftBalance (BSTree &root){BSTree lc = root->lchild;switch(lc->bf){//LL型只需要进行右旋操作case LH://右旋之后根和左子树都是平衡的root->bf = EH;lc->bf = EH;rightRotate (root);break;//LR型的需要进行左旋操作，然后进行右旋操作case RH:BSTree rc = lc->rchild;switch(rc->bf){case LH:root->bf = RH;lc->bf = EH;break;case EH:root->bf = EH;lc->bf = EH;break;case RH:root->bf = EH;lc->bf = LH;break;}rc->bf = EH;leftRotate (lc);rightRotate (root);break;}}//对二叉树 root 进行左平衡处理（RR型 和 RL型）void rightBalance (BSTree & root){BSTree rc = root->rchild;switch(rc->bf){//RR型只需做左旋操作case RH:root->bf = EH;rc->bf = EH;//左旋操作leftRotate (root);break;//RL型需先做右旋操作， 然后做左旋操作case LH:BSTree lc = rc->lchild;switch(lc->bf){case LH:root->bf = EH;rc->bf = RH;break;case EH:root->bf = EH;rc->bf = EH;break;case RH:root->bf = EH;rc->bf = EH;break;}lc->bf = EH;rightRotate (rc);leftRotate (root);break;}}// 把元素 data 插入平衡二叉树中bool insert (BSTree & root, int data, bool & taller){if(NULL == root){root = (BSTree)malloc (sizeof (BSTNode));root->lchild = NULL;root->rchild = NULL;root->bf = EH;root->data = data;taller = true;}else{//该元素已存在平衡二叉树中if(data == root->data){taller = false;return false;}//插入左子树else if(data < root->data){if(!insert(root->lchild, data, taller)){return false;}//插入成功if(taller){switch(root->bf){case LH:leftBalance (root);taller = false;//平衡二叉树做完左平衡操作后，树高没有变化break;case EH:root->bf = LH;taller = true;//原来是平衡的顾插入一个元素后，树高必然变高break;case RH:root->bf = EH;taller = false;//原来是右子树比左子树高，向左子树中插入一个元素的时候，树变平衡了break;}}}//插入右子树else{if(!insert(root->rchild, data, taller)){return false;}if(taller){switch(root->bf){case LH:root->bf = EH;taller = false;break;case EH:root->bf = RH;taller = true;break;case RH:rightBalance (root);taller = false;break;}}}}return true;}//在平衡二叉树中查找 data 结点， 并返回其地址int *search (BSTree &root, int data){if(root == NULL){return NULL;}if(data == root->data){return &root->data;}else if(data < root->data){return search (root->lchild, data);}else{return search (root->rchild, data);}}// 中序遍历平衡二叉树void inOrder (BSTree &root){if(root){inOrder (root->lchild);cout << root->data << "\t";inOrder (root->rchild);}}//清空平衡二叉树void clear (BSTree & root){if(root){clear (root->lchild);clear (root->rchild);free (root);}}int main (){BSTree root = NULL;int n;bool taller = false;printf ("请插入数据 ，输入0结束插入\n");while(scanf ("%d", &n)){if(n == 0) break;else insert (root, n, taller);}inOrder (root);return 0;}

调整平衡（）：先以20作为调整平衡最高结点 ，进行左旋，再以30作为调整平衡的最高结点，进行右旋。