leetcode 4. Median of Two Sorted Arrays(Hard)

Problem :
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example:
Example 1:
nums1 = [1, 3], nums2 = [2]
The median is 2.0

Example 2:
nums1 = [1, 2], nums2 = [3, 4]
The median is (2 + 3)/2 = 2.5

Algorithm:
1、本题的时间复杂度是O(log (m+n))，根据时间复杂度我们很容易得出，我们每次要必须排除一半的元素，才能满足题目要求。因此，此题的思路与二分查找相似。
2、由于这题是另一类题目（找出两组序列中第K大的元素）的一种特殊情况，因此，在解题时，我把此题按照一般化的情况来求解，下面给出具体算法思路：
（1）保证A序列的长度小于B序列的长度，原因在下面说明；
（2）如果A序列长度为0，表明A中已经没有元素（因为步骤（1）的处理，所以必定A先变为0），这时第K大的元素即为B中的第K个元素；
（3）如果K = 1，表明所求元素即为A、B序列当前首部的最小值；
（4）若上面3条均不满足，我们令M1等于K/2与A序列长度的最小值，这样，我们就能保证：要么每次排除K/2个元素，使得总时间复杂度为O(log(K))，即题意的要求；要么排除掉A序列中所有元素，从而回到步骤（2）得出答案。注意，由于步骤（1）的处理，K - M1必然不会超过B序列的总长度；
（5）若A[BE1+M1-1] = B[BE2+M2-1]，则其中任意一个即为所求答案，将其返回；
（6）若A[BE1+M1-1] < B[BE2+M2-1]，则我们把A中这些较小的元素排除掉，因为它们肯定比K小（步骤（4））。这样我们只需要找两个新序列中第K-M1小的元素即可。根据步骤（4），我们排除了K/2（或A序列长度）个元素，满足时间复杂度要求；
（7）A[BE1+M1-1] > B[BE2+M2-1]的情况类似。

Code:

double find_kth_num(vector<int>& v1,int be1, int en1, vector<int>& v2, int be2, int en2, int k){    int n1 = en1 - be1;    int n2 = en2 - be2;    if(n1 > n2) return find_kth_num(v2, be2, en2, v1, be1, en1, k);    if(n1 == 0) return v2[be2 + k - 1];    if(k == 1) return min(v1[be1],v2[be2]);    int m1 = min(k / 2, n1), m2 = k - m1;    if(v1[be1 + m1 - 1] == v2[be2 + m2 - 1]) return v1[be1 + m1 - 1];    if(v1[be1 + m1 - 1] < v2[be2 + m2 - 1])        return find_kth_num(v1, be1 + m1, en1, v2, be2, en2, k - m1);    else        return find_kth_num(v1, be1, en1, v2, be2 + m2, en2, k - m2);}class Solution {public:    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {        int n1 = nums1.size();        int n2 = nums2.size();        if((n1 + n2) % 2)            return find_kth_num(nums1, 0, n1, nums2, 0, n2, (n1 + n2) / 2 + 1); //第k个元素（k从1开始）         else            return (find_kth_num(nums1, 0, n1, nums2, 0, n2, (n1 + n2) / 2)                     + find_kth_num(nums1, 0, n1, nums2, 0, n2, (n1 + n2) / 2 + 1)) / 2;     }};