[CSU 1808: 地铁] Dijkstra

来源：互联网发布：文明5for mac汉化编辑：程序博客网时间：2024/05/17 07:30

[CSU 1808: 地铁] Dijkstra

题目链接：[CSU 1808: 地铁]
题意描述：ICPCCamp 有 n 个地铁站，用 1,2,…,n编号。 m 段双向的地铁线路连接 n 个地铁站，其中第 i段地铁属于 ci号线，位于站 ai,bi 之间，往返均需要花费 ti 分钟（即从 ai 到 bi 需要 ti 分钟，从 bi 到 ai 也需要 ti 分钟）。
众所周知，换乘线路很麻烦。如果乘坐第i 段地铁来到地铁站s，又乘坐第 j 段地铁离开地铁站 s，那么需要额外花费|ci−cj|分钟。注意，换乘只能在地铁站内进行。
Bobo 想知道从地铁站 1 到地铁站n所需要花费的最小时间。(2≤n≤105,1≤m≤105,1≤ai,bi,ci≤n,1≤ti≤109)
解题思路：
很明显，这是一个最短路问题。但是不能单独的以顶点为状态进行松弛操作了。因为还要考虑|ci−cj|。所以用两种做法。

第一种做法是以顶点编号u和该顶点上一条边的c值为状态进行松弛操作，这个时候需要用map进行对有序二元组<u,c>进行映射一下。
第二种做法是以边的编号e为状态进行松弛操作。因为边的数目也不是很多，也就是2∗m，所以也不会超时。

显然，第二种做法更加简单快捷。

/** * 做法一：以顶点编号u和该顶点上一条边的c值为状态进行松弛操作 */#include <map>#include <cmath>#include <queue>#include <vector>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int, int> PII;const int MAXN = 1e5 + 5;const int MAXE = 1e5 + 5;const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;struct Edge {    int v, w, c, next;    Edge() {}    Edge(int v, int c, int w, int next) : v(v), c(c), w(w), next(next) {}} edges[MAXE << 1];int N, M, head[MAXN], ESZ;map<PII, int> Hash;int tot;void init() {    ESZ = 0;    tot = 0;    Hash.clear();    memset(head, -1, sizeof(head));}void add_edge(int u, int v, int c, int w) {    edges[ESZ] = Edge(v, c, w, head[u]);    head[u] = ESZ++;}struct Dij {    struct QNode {        int u, c;        LL w;        QNode() {}        QNode(int u, int c, LL w) : u(u), c(c), w(w) {}        bool operator > (const QNode& e)const {            return w > e.w;        }    } cur;    priority_queue<QNode, vector<QNode>, greater<QNode> > Q;    LL run() {        int u, v, c, w, delta, ku, kv;        LL ret = INF;        vector<LL> cost(tot + 1, INF);        vector<bool> vis(tot + 1, false);        Q.push(QNode(1, -1, 0));        ku = Hash[make_pair(1, -1)];        cost[ku] = 0;        while(!Q.empty()) {            cur = Q.top();            Q.pop();            u = cur.u;            ku = Hash[make_pair(u, cur.c)];            if(u == N) {                ret = min(ret, cost[ku]);            }            if(vis[ku]) continue;            vis[ku] = true;            for(int i = head[u]; ~i; i = edges[i].next) {                v = edges[i].v, c = edges[i].c, w = edges[i].w;                kv = Hash[make_pair(v, c)];                if(~cur.c) delta = abs(cur.c - c);                else delta = 0;                if(!vis[kv] && cost[kv] > cost[ku] + w + delta) {                    cost[kv] = cost[ku] + w + delta;                    Q.push(QNode(v, c, cost[kv]));                }            }        }        return ret;    }} dij;int main() {//    freopen("input.txt", "r", stdin);    int u, v, c, w;    while(~scanf("%d %d", &N, &M)) {        init();        Hash[make_pair(1, -1)] = ++tot;        for(int i = 0; i < M; i++) {            scanf("%d %d %d %d", &u, &v, &c, &w);            add_edge(u, v, c, w);            add_edge(v, u, c, w);            if(!Hash[make_pair(u, c)]) Hash[make_pair(u, c)] = ++tot;            if(!Hash[make_pair(v, c)]) Hash[make_pair(v, c)] = ++tot;        }        LL ans = dij.run();        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}

/** * 做法二：以边的编号e为状态进行松弛操作 */#include <map>#include <cmath>#include <queue>#include <vector>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int, int> PII;const int MAXN = 1e5 + 5;const int MAXE = 1e5 + 5;const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;struct Edge {    int v, w, c, next;    Edge() {}    Edge(int v, int c, int w, int next) : v(v), c(c), w(w), next(next) {}} edges[MAXE << 1];int N, M, head[MAXN], ESZ;void init() {    ESZ = 0;    memset(head, -1, sizeof(head));}void add_edge(int u, int v, int c, int w) {    edges[ESZ] = Edge(v, c, w, head[u]);    head[u] = ESZ++;}struct Dij {    struct QNode {        int e;        LL w;        QNode() {}        QNode(int e, LL w) : e(e), w(w) {}        bool operator > (const QNode& x)const {            return w > x.w;        }    } cur;    priority_queue<QNode, vector<QNode>, greater<QNode> > Q;    LL cost[MAXE << 1];    bool vis[MAXE << 1];    LL run() {        int u, w, e, delta;        LL ret = INF;        memset(cost, 0x3f, sizeof(cost));        memset(vis, false, sizeof(vis));        for(int i = head[1]; ~i; i = edges[i].next) {            cost[i] = edges[i].w;            Q.push(QNode(i, cost[i]));        }        while(!Q.empty()) {            cur = Q.top();            Q.pop();            e = cur.e;            u = edges[e].v;            if(vis[e]) continue;            vis[e] = true;            if(u == N) ret = min(ret, cost[e]);            for(int i = head[u]; ~i; i = edges[i].next) {                w = edges[i].w;                delta = abs(edges[e].c - edges[i].c);                if(!vis[i] && cost[i] > cost[e] + w + delta) {                    cost[i] = cost[e] + w + delta;                    Q.push(QNode(i, cost[i]));                }            }        }        return ret;    }} dij;int main() {//    freopen("input.txt", "r", stdin);    int u, v, c, w;    while(~scanf("%d %d", &N, &M)) {        init();        for(int i = 0; i < M; i++) {            scanf("%d %d %d %d", &u, &v, &c, &w);            add_edge(u, v, c, w);            add_edge(v, u, c, w);        }        LL ans = dij.run();        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}

0 0