HDU 5514 Frogs（容斥）

给你n个步长，圈长m，从0到m−1
然后问你这n个步长，能走到那些位置，求位置之和
gcd(a[i],m)=k[i],说明第i个步长，能走m/k个位置
然后会有重复计算，那么就需要容斥，但是n有1W，不好直接容斥
该怎么办呢，考虑m的因子，比如有tot个因子
如果k[i]是一些因子的倍数，那么说明这些因子的步长都会被走过
所以可以考虑，每个因子，应该走几次vis[j]，已经被走了几次num[j]
这个已经被走是什么概念，就是它的因子走一次，说明它也走了一次
所以可以O(num2因子)的复杂度解决
比如对于因子6，如果原本的步长里有2
那么它应该走1次，因为有因子6的话，肯定有2和3
那么2也应该走一次，6就被走了一次，3没有走，所以6应该走一次，已经被走1次，所以6算0次
如果步长里还有3，那么6应该走1次，已经被走2次，就要算−1次，减去
讲道理这种方法很巧妙，我还是太弱了，想到了因子2的复杂度，还是没做出来

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代码：

#include <map>#include <set>#include <stack>#include <queue>#include <cmath>#include <string>#include <vector>#include <cstdio>#include <cctype>#include <cstring>#include <sstream>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")using namespace std;#define   MAX           10005#define   MAXN          1000005#define   maxnode       205#define   sigma_size    2#define   lson          l,m,rt<<1#define   rson          m+1,r,rt<<1|1#define   lrt           rt<<1#define   rrt           rt<<1|1#define   middle        int m=(r+l)>>1#define   LL            long long#define   ull           unsigned long long#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))#define   lowbit(x)     (x&-x)#define   pii           pair<int,LL>#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)#define   mk            make_pair#define   limit         10000//const int    prime = 999983;const int    INF   = 0x3f3f3f3f;const LL     INFF  = 0x3f3f;//const double pi    = acos(-1.0);const double inf   = 1e18;const double eps   = 1e-9;const LL     mod   = 1e8+9;const ull    mx    = 133333331;/*****************************************************/inline void RI(int &x) {      char c;      while((c=getchar())<'0' || c>'9');      x=c-'0';      while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; }/*****************************************************/int a[MAX];int yin[MAX];int vis[MAX];int num[MAX];int gcd(int a,int b){    if(!b) return a;    return gcd(b,a%b);}int main(){    int t,kase=0;    cin>>t;    while(t--){        int n,m;        cin>>n>>m;        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);        int tot=0;        mem(vis,0);        mem(num,0);        for(int i=1;i<=sqrt(m);i++){            if(m%i==0){                yin[tot++]=i;                if(m/i!=i) yin[tot++]=m/i;            }        }        sort(yin,yin+tot);        for(int i=0;i<n;i++){            int k=gcd(a[i],m);            for(int j=0;j<tot;j++){                if(yin[j]%k==0) vis[j]=1;            }        }        vis[tot-1]=0;        LL ans=0;        for(int i=0;i<tot;i++){            if(vis[i]!=num[i]){                int x=(m-1)/yin[i];                ans+=(LL)x*(x+1)/2*yin[i]*(vis[i]-num[i]);                int y=vis[i]-num[i];                for(int j=i+1;j<tot;j++){                    if(yin[j]%yin[i]==0) num[j]+=y;                }            }        }        kase++;        printf("Case #%d: ",kase);        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}