HDU 5514 Frogs（巧妙地容斥）

来源：互联网发布：会议速记软件编辑：程序博客网时间：2024/06/01 15:19

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514

题目大意：有n个青蛙和m个石头编号为1-m-1，青蛙每次跳Ni步，问每次跳完后覆盖的石头的编号的和是多少

解题思路：XJB推导一下能知道对于每个Ni，覆盖石头的编号为每个gcd（Ni，m）的倍数，但是如果有2，3，6，12的倍数，那么该如容斥掉呢，首先找出m的所有因子，每一个因子会对应一个贡献，将会被计算到的所有因子标记为1，然后开始枚举每一个因子，首先加上这个因子的贡献，再对后面每一个能整除它的因子贡献减去当前的贡献值，循环一遍即可，详情见代码。

AC代码：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <string>#include <vector>#include <list>#include <map>#include <queue>#include <stack>#include <algorithm>#include <set>#include <functional>#define RI(N) scanf("%d",&(N))#define RII(N,M) scanf("%d %d",&(N),&(M))#define RIII(N,M,K) scanf("%d %d %d",&(N),&(M),&(K))#define mem(a) memset((a),0,sizeof(a))using namespace std;const int inf=1e9;const int inf1=-1*1e9;double EPS=1e-10;typedef long long LL;int yinshu[100005];int vis[100005];int num[100005];int n,m;int main(){    int T,cas=1;    RI(T);    while(T--)    {        RII(n,m);        int len=0;        int x=floor(sqrt(m)+0.5);        for(int i=1; i<=x; i++)        {            if(m%i==0)            {                yinshu[len++]=i;                if(m/i!=i) yinshu[len++]=m/i;            }        }        sort(yinshu,yinshu+len);        memset(vis,0,sizeof(vis));        memset(num,0,sizeof(num));        for(int i=1; i<=n; i++)        {            int x;            RI(x);            int gcd=__gcd(x,m);            for(int j=0; j<len-1; j++)            {                if(yinshu[j]%gcd==0) vis[j]=1;            }        }        LL ans=0;        for(int i=0; i<len-1; i++)        {            if(vis[i]-num[i]!=0)            {                int t=(m-1)/yinshu[i];                ans+=(LL)(1+t)*t*yinshu[i]/2*(vis[i]-num[i]);                int x=vis[i]-num[i];                for(int j=i+1; j<len-1; j++)                    if(yinshu[j]%yinshu[i]==0)                    {                        num[j]+=x;                    }            }        }        printf("Case #%d: %I64d\n",cas++,ans);    }    return 0;}

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