poj 1275 差分约束系统

题目：http://poj.org/problem?id=1275
题意：

Tehran的一家每天24小时营业的超市，需要一批出纳员来满足它的需要。超市经理雇佣你来帮他解决他的问题——超市在每天的不同时段需要不同数目的出纳员（例如：午夜时只需一小批，而下午则需要很多）来为顾客提供优质服务。他希望雇佣最少数目的出纳员。 经理已经提供你一天的每一小时需要出纳员的最少数量——R(0), R(1), …, R(23)。R（0）表示从午夜到上午1：00需要出纳员的最少数目，R（1）表示上午1：00到2：00之间需要的，等等。每一天，这些数据都是相同的。有N人申请这项工作，每个申请者I在没24小时中，从一个特定的时刻开始连续工作恰好8小时，定义tI （0 <= tI <= 23）为上面提到的开始时刻。也就是说，如果第I个申请者被录取，他（她）将从tI 时刻开始连续工作8小时。 你将编写一个程序，输入R（I）（I = 0..23）和tI （I = 1..N），它们都是非负整数，计算为满足上述限制需要雇佣的最少出纳员数目。在每一时刻可以有比对应的R（I）更多的出纳员在工作。
输入 
输入文件的第一行为测试点个数（<= 20）。每组测试数据的第一行为24个整数表示R（0），R（1），…， R（23）（R（I）<= 1000）。接下来一行是N，表示申请者数目（0 <= N <= 1000），接下来每行包含一个整数tI （0 <= tI <= 23）。两组测试数据之间没有空行。
输出 
对于每个测试点，输出只有一行，包含一个整数，表示需要出纳员的最少数目。如果无解，你应当输出“No Solution”。

分析：

设num[ i ]为i时刻能够开始工作的人数，x[ i ]为实际雇佣的人数，那么x[ I ]<=num[ I ]。 设r[ i ]为i时刻至少需要工作的人数，于是有如下关系：
x[ I-7 ]+x[ I-6 ]+…+x[ I ]>=r[ I ]
设s[ I ]=x[ 1 ]+x[ 2 ]…+x[ I ]，
得到
0<=s[ I ]-s[ I-1 ]<=num[ I ]， 0<=I<=23 
s[ I ]-s[ I-8 ]>=r[ I ]， 8<=I<=23 
s[ 23 ]+s[ I ]-s[ I+16 ]>=r[ I ]， 0<=I<=7 
整理下：
s[ I ]-s[ I-1 ]>=0 (0<=I<=23) 
s[ I-1 ]-s[ I ]>=-num[ I ] (0<=I<=23) 
s[ I ]-s[ I-8 ]>=r[ I ] (8<=I<=23)
s[ I ]-s[ I+16 ]>=r[ I ]-s[ 23 ] (0<=I<= 7) 

这题自己想了半天没想出来，是看了冯威的论文上的思路~~
代码：

#include <cstdio>#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string>#include <map>#include <cmath>#include <queue>#include <set>using namespace std;typedef long long ll;const int INF = 1e9 + 9;const int mod = 1000007;const int N = 100000 + 9;struct Edge {    int v, w, next;} edge[3 * N];int head[N], d[N], vis[N], num[N], r[N], tot[N], n, Max, Min, cnt;void addedge (int u, int  v, int w) {    edge[cnt].v = v;    edge[cnt].w = w;    edge[cnt].next = head[u];    head[u] = cnt++;}int spfa (int ans) {    for (int i = 0; i <= 25; i++) {        d[i] = -INF;        vis[i] = 0;        tot[i] = 0;    }    queue<int>q;    d[0]=0;    q.push (0);    while (!q.empty() ) {        int u = q.front();        q.pop();        vis[u] = 0;        for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next) {            if (d[edge[i].v] < d[u] + edge[i].w) {                d[edge[i].v] = d[u] + edge[i].w;                if (!vis[edge[i].v]) {                    q.push (edge[i].v);                    vis[edge[i].v] = 1;                    if (++tot[edge[i].v] > 24) return 0;                }            }        }    }    if (d[24] == ans) return 1;    return 0;}void build (int ans) {    cnt = 0;    memset (head, -1, sizeof (head) );    addedge (0, 24, ans);    for (int i = 1; i <= 24; i++) {        addedge (i - 1, i, 0);        addedge (i, i - 1, -num[i]);    }    for (int i = 1; i <= 8; i++)        addedge (i + 16, i, r[i] - ans);    for (int i = 9; i <= 24; i++)        addedge (i - 8, i, r[i]);}int main() {    //freopen ("f.txt", "r", stdin);    int u, v, w;    int T;    scanf ("%d", &T);    while (T--) {        bool flag = 0;        for (int i = 1; i <= 24; i++) {            scanf ("%d", &r[i]);            num[i] = 0;        }        scanf ("%d", &n);        int t;        for (int i = 0; i < n; i++) {            scanf ("%d", &t);            num[t + 1]++;        }        for (int i = 0; i <= n; i++) {            build (i);            if (spfa (i) ) {                flag = 1;                printf ("%d\n", i);                break;            }        }        if (!flag) puts ("No Solution");    }    return 0;}