怎样理解条件概率公式

来源：互联网发布：典型数据报表图片编辑：程序博客网时间：2024/06/05 20:09

这是一个很经典的公式，全概率公式，贝叶斯公式都会由它而来，公式如下：

P（A|B）=P(AB)/P(B)

这个公式的含义是在条件B下产生A的概率可以由A和B的联合概念除以B的概率得到，怎样来的呢？其实要理解这个公式，我们首先得知道什么是样本空间？什么是事件？

概率论中，样本空间是一个实验或随机试验所有可能结果的集合，而随机试验中的每个可能结果称为样本点。通常用{\displaystyle S} $S$ 、{\displaystyle \Omega } $\Omega$ 或{\displaystyle U} $U$ 表示。例如，如果抛掷一枚硬币，那么样本空间就是集合{正面，反面}。如果投掷一个骰子，那么样本空间就是{\displaystyle \{1,2,3,4,5,6\}} $\{1,2,3,4,5,6\}$ 。

事件是基本空间的一个子集，但并不是 $\Omega$ 的任意一个子集都是事件；

如下图所示：

P(AB)，其中的AB即为AB两个空间相交的部分，这部分也可以视为在B空间上，A也出现了，其实这个公式P（AB）是以 $\Omega$ 为样本空间的，但是P(A|B)是以B为样本空间的，所以才有的这个公式。

举个栗子：一对夫妻有两个小孩，已知其中一个是女孩，则另一个是女孩子的概率是多少？（博主实习面试就被问过，笔试也碰到过）

已知其中一个是女孩，那么样本空间为男女，女女，女男，则另外一个仍然是女生的概率就是1/3;( 穷举法)
P(女|女)=P(女女)/P(女),夫妻有两个小孩，那么它的样本空间为女女，男女，女男，男女，男男，则P(女女)为1/4，P（女）=1-P(男男)=3/4,所以最后1/3。(条件概率)

0 0