第2周项目3-体验复杂度（2）

问题及代码：

/**Copyright (c)2016,烟台大学计算机与控制工程学院*All rights reserved.*文件名称：复杂度-汉诺塔.cbp*作    者：陈光辉*完成日期：2015年9月9日*版 本 号：v1.0**问题描述：有一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根           宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64          片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：           一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天           穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将           同归于尽。           可以算法出，当盘子数为n 个时，需要移动的次数是f(n)=2n-1 。n=64时，假如每秒钟移一次，           共需要18446744073709551615秒。一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，           平均每年31556952秒，移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系           的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一           切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。据此，2n从数量级上看大得不得了。用递归算           法求解汉诺塔问题，其复杂度可以求得为O(2n) ，是指数级的算法。请到课程主页下载程序运行一           下,体验盘子数discCount为4、8、16、20、24时在时间耗费上的差异，你能忍受多大的discCount。*输入描述：无*程序输出：移动次数*/#include <stdio.h>#define discCount 4             //改变discCount 运行在8，16,20,24下的结果long move(int, char, char,char);int main(){    long count;    count=move(discCount,'A','B','C');    printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);    return 0;}long move(int n, char A, char B,char C){    long c1,c2;    if(n==1)        return 1;    else    {        c1=move(n-1,A,C,B);        c2=move(n-1,B,A,C);        return c1+c2+1;    }}

运行结果：

 

由运行结果来看，假设移动一个盘子一次的时间消耗为一秒，列表如下：

分析可得，当dissCount=16时，时间在一天之内，还是可以忍受的。

 

知识点总结：

此程序考察了我们对递归的理解，递归算法的好处有很多，大大简化了程序的复杂度，汉诺塔问题运用递归算法，即把问题概括为：将n-1个盘子移到B,再把第n个盘子移到C，最后把n-1个盘子移到C，明白这个思路，算法也就明了啦。

 

学习心得：

通过此程序对递归算法认识很多，懂得了以后学习中要对递归算法多加利用。