最小/最大生成树笔记

最小生成树有kruskal算法和prim算法，前者通过并查集判断是否有环，最后生成一棵树或者是森林。
他的复杂度是O(|E|*log|V|)可以说也是相当低了

struct edge{int x,y,val;}E[maxn];int n,r;int fa[maxn],deep[maxn];bool cmp(edge a,edge b){        return a.val<b.val;}int findfa(int x){        return x==fa[x] ? x : fa[x]=findfa(fa[x]);}void unite(int a,int b){        int faa=findfa(a);        int fab=findfa(b);        if(faa==fab) return;        else{                if(deep[faa]<deep[fab]){                        fa[faa]=fab;                }                else if(deep[faa]>deep[fab]){                        fa[fab]=faa;                }                else{                        fa[fab]=faa;                        deep[faa]++;                }        }}int kruskal(){        sort(E,E+r,cmp);        int res=0;        for(int i=0;i<maxn;i++){                fa[i]=i;                deep[i]=0;        }        for(int i=0;i<r;i++){                if(findfa(E[i].x) != findfa(E[i].y)){                        unite(E[i].x,E[i].y);                        res+=E[i].val;                }        }        return res;}

接下来还有prim算法，他和dijkstra算法极其的相似，只是添加了两句话。未经优先队列优化过的prim算法的负责度是O(|V|^2),优化过后是O(|E| * log|V|)。所以个人觉的没有kruskal算法好写且复杂度低

int r,n;int cost[maxn][maxn],d[maxn];bool used[maxn];int dijkstra(int s){        fill(d,d+n,INF);        fill(used,used+n,false);        d[0]=0;        int res=0;//添加处1        while(true){                int v=-1;                for(int i=0;i<n;i++)                //从剩下的点中寻找出最短距离的点                        if(!used[i] && (v==-1 || d[i]<d[v])) v=i;                if(v==-1) break;//如果所有的点都不可以选那么就退出                used[v]=true;                res+=d[v];//添加处2，把已经得到的最短的长度加到结果中，因为最后不是求最短路，而是要求所有的最短的边，所以这样的操作是完全合理的                for(int i=0;i<n;i++)//更新所有点的最短距离                        d[i]=min(d[i],cost[v][i]);//这个时候就只是更新从x到剩下结点的最小权值        }        return res;}int main(){        cin >> r >> n;        //注意点之间的花费如果题中没有那么就是INF        for(int i=0;i<maxn;i++)                for(int j=0;j<maxn;j++)                        cost[i][j]=INF;        while(r--){                int x,y,val;                scanf("%d%d%d",&x,&y,&val);                x--;y--;                if(cost[x][y]>val){//有的题中需要考虑重边的情况，但是前面和后面的两种算法可以不用考虑重边的情况                        cost[x][y]=val;                        cost[y][x]=val;                }        }        printf("%d",dijkstra());        return 0;}