【模拟】CSU 1807 最长上升子序列~ (2016湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛)

题目链接：

　　http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1807

题目大意：

　　给你一个长度为N(N<=10⁵)的数列，数列中的0可以被其他数字替换，最终形成一个1~N的排列，求这个排列的最长上升子序列长度为N-1的方案数。

题目思路：

　　【模拟】

　　这道题需要分类讨论。

　　首先可以肯定，一个长度为n的序列最长上升子序列长度为n-1(最长下降子序列长度为2)，那么这个序列的样子是1~n从小到大排列后其中一个数字挪到其余数字中间(错位)

　　一个长度为L的0区间，考虑第i个数字，如果放在第i位上，则f[i]=f[i-1]

　　如果放在第i-1位上，则第i位有i-1种放法(前面i-1个数都可以放在第i位，此时错位的为第i位上的数)

　　如果放在其他位置，则这个数就是错位的数，那这个数可以放的位置有i-2个(其他的数必须按从小到大排列才能保证错位数为1个)

　　

　　现在考虑给定的数字，如果某个数字a[i]与i的偏移量超过1，那么意味着它前面必然有至少2个比它大的(a[i]-i>1)，或它后面有至少2个比它小的(a[i]-i<-1)，那么当前的a[i]必然是唯一的最终答案里偏移的数，或者无解。

　　如果给定的数字没有偏移，那么那个偏移的数字一定在只含0的区间中的一个，那么ans=Σ F[l] (F[l]即为长度为l的0区间偏移量为1的方案数)

　　如果区间[L,R]里给定的数字都往前偏移了1，那么代表有一个小于L的数在R的后面（如果区间[L,R]里给定的数字都往后偏移了1，代表一个大于R的数在L前面），并且根据前面判断得出这个数字还未被填(偏移量超过1)，左端小于L的能填的数=L左端到第一个a[i]=i之间的0数(l[L])，能够填的位置就是R右端到第一个a[i]=i之间的0数(r[R])，所以ans=l[L]*r[R]。（另一种情况同理）

　　还有一种情况是某两个数字交换位置，这个我一开始考虑漏了。两位数字交换只有在这两个数字相邻的时候才可行且只有唯一解，并且要求其他数字必须要从小到大排列不能再有错位。

////by coolxxx//#include<bits/stdc++.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<string>#include<iomanip>#include<map>#include<stack>#include<queue>#include<set>#include<bitset>#include<memory.h>#include<time.h>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>//#include<stdbool.h>#include<math.h>#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))#define lowbit(a) (a&(-a))#define sqr(a) ((a)*(a))#define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define eps (1e-10)#define J 10000#define mod 1000000007#define MAX 0x7f7f7f7f#define PI 3.14159265358979323#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")#define N 100004using namespace std;typedef long long LL;double anss;LL aans;int cas,cass;int n,m,lll,ans;int a[N];LL f[N];void init(){int i;f[0]=f[1]=0;for(i=2;i<N;i++)f[i]=f[i-1]+i-1+i-2;}void work1(int x){int i,t=1;for(i=1;i<=n;i++){if(i==x)continue;if(t==a[x])t++;if(t==a[i] || !a[i])t++;else break;}if(i<=n)puts("0");else puts("1");}void work2(int l,int r){int i,x,ll=0,rr=0;for(i=l;i<=r;i++){if(!a[i])continue;if(a[i]-i!=a[l]-l)break;}if(i<=r){puts("0");return;}for(i=l-1;i;i--){if(!a[i])ll++;else if(a[i]-i!=a[l]-l)break;}for(i=r+1;i<=n;i++){if(!a[i])rr++;else if(a[i]-i!=a[l]-l)break;}if(a[l]-l==1)ll++;else rr++;printf("%lld\n",1LL*ll*rr);}void work3(int x,int y,int l,int r){int i;if(x!=y || l!=r || x!=l-1){puts("0");return;}puts("1");}void work4(){int i,sz=0;for(i=1;i<=n;i++){if(!a[i])sz++;else aans+=f[sz],sz=0;}if(sz)aans+=f[sz];printf("%lld\n",aans);}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("1.txt","r",stdin);//freopen("2.txt","w",stdout);#endifint i,j,k;int x,y,l,r;init();//for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)//for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)//while(~scanf("%s",s))while(~scanf("%d",&n)){aans=0;x=l=n+1,y=r=0;for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);for(i=1;i<=n;i++){if(!a[i])continue;if(abs(a[i]-i)>1){work1(i);break;}if(a[i]-i==1)x=min(x,i),y=max(y,i);if(a[i]-i==-1)l=min(l,i),r=max(y,i);}if(i<=n)continue;if(x<=n && y>0 && !r)work2(x,y);else if(l<=n && r>0 && !y)work2(l,r);else if(y && r)work3(x,y,l,r);else work4();}return 0;}/*////*/