poj 1061 青蛙的约会

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

形如ax+by=c，扩展欧几里得三个定理：

对扩展欧几里得，首先给出三个定理

定理一：如果d = gcd(a, b)，则必能找到正的或负的整数k和l，使d = a*x+ b*y。

定理二：若gcd(a, b) = 1，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b-1]上有唯一解。

定理三：若gcd(a, b) = d，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b/d - 1]上有唯一解。

声明一下——式子ax + by = c 和 ax ≡ c (mod b)是可以相互转化的。

思路：设 经过X秒，可以相遇，得公式：x+nt=y+mt(mod L)  ——>(n-m)*t-Ls=x-y;

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;#define LL long longLL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){    LL d;    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return a;    }    d=exgcd(b,a%b,y,x);    y-=a/b*x;    return d;}int main(){    LL x,y,m,n,L;    LL X,Y;    while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L))    {        LL d;        d=exgcd(n-m,L,X,Y);        if((x-y)%d)        {            printf("Impossible\n");            continue;        }        else        {            L=L/d;            printf("%lld\n",((x-y)/d*X%L+L)%L);        }    }    return 0;}