华为OJ放苹果&&整数划分

题目描述

题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

每个用例包含二个整数M和N。0<=m<=10，1<=n<=10。

样例输入

7 3

样例输出

8

/**

* 计算放苹果方法数目

* 输入值非法时返回-1

* 1 <= m,n <= 10

* @param m 苹果数目

* @param n 盘子数目数

* @return 放置方法总数

*

*/

public static int count(int m, int n)

输入描述:

输入两个int整数

输出描述:

输出结果，int型

输入例子:

7 3

输出例子   8

针对该题  设m为苹果数，n为盘子数。f(m,n)为对应的放置方法总数

（1）如果 m<n,这种情况盘子数多于水果数，这种情况与m个水果和m个盘子情形一致；

（2）m>n，水果数大于盘子数，这样可以空盘子也可以不空盘子  至少有一个空盘子的情形为f(m,n-1);没有空盘子为f（m-n,n）；

至于多个空盘子的情形，在f(m,n-1)和f(m-n,n)的递归过程中会出现。

(3)m==n时，水果数与盘子数一致，与（2）类似，分每个盘子都有及至少只有一个空盘子，分f（m,n）=f(m,n-1)+f(m-n,n),但是对于f（m-n,n）m==n，此时m个水果分别放在m个盘子中，这种情况只有一种放法，所以f(m,n)=f(m,n-1)+1;

（3）终止条件：当m==1时只有一个水果，只有一种放法，n==1只有一个盘子，不管多少水果只有一种放法；都返回1

代码如下:

#include<iostream>using namespace std;int f(int m,int n)    {       if(m==1||n==1)return 1;       if(m<n)  return f(m,m);    else  if(m>n) return f(m,n-1)+f(m-n,n);

    else return 1+f(m,n-1);}int main()    {    int fruit,dis;    while(cin>>fruit>>dis)        {        cout<<f(fruit,dis)<<endl;    }    return 0;}

整数划分？

• n=m1+m2+...+mi; （其中mi为正整数，并且1 <= mi <= n），则{m1,m2,...,mi}为n的一个划分。
• 如果{m1,m2,...,mi}中的最大值不超过m，即max(m1,m2,...,mi)<=m，则称它属于n的一个m划分。这里我们记n的m划分的个数为f(n,m);
• 举个例子，当n=5时我们可以获得以下这几种划分（注意，例子中<=5）

5 = 5
= 4 + 1
= 3 + 2
= 3 + 1 + 1
= 2 + 2 + 1
= 2 + 1 + 1 + 1
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1

与放苹果类似f(n,m)n为要划分的数  m为划分时包含的最大的数

（1）n==1要划分的数为1，只有一种划分，m==1时划分中包含的最大数是1， 毫无疑问只能为有一种划分

（2）n<m即要划分的数小于划分中要包含的最大数，这种情况与f(n,n)一致；

（3）n==m这时划分时可以让最大划分数位n,也可以比n小，当最大划分数为n(m==n)时f（n,m）只有一种划分方法；

故 f(n,m)=1+f(n,m-1);

(4)n>m时同（3）的分析划分中可以包含最大划分数m也可以比m小包含m时为f（n-m,m）比m小时为f(n,m-1);

代码如下

#include<iostream>using namespace std;int f(int n,int m)    {       if(n==1||m==1)return 1;       if(n<m)  return f(n,n);    else   if(m==n)return f(m,m-1)+1;         else return f(n,m-1)+f(n-m,m);  }int main()    {    int n,m;    while(cin>>n>>m)        {        cout<<f(n,m)<<endl;    }    return 0;}

下面是刚刚参考的别人博客的内容，感觉很好

几个变种：

（一）要求1,2,3,4..,m中每个数只允许使用一次的时？

此时我们需要调整我们的状态转换公式。

f(n-m,m)+f(n,m-1); (n>m) 应该更改为：f(n-m,m-1)+f(n,m-1); (n>m)

为什呢？因为每个数最多使用一次，f(n-m,m-1)表示我们取了数m，f(n,m-1)表示我们没取，但是无论取不取数m我们以后都不会再次取数m了。

当然喽，我们还需要调整边界状态：当m=1时，f(n,m)=1；当n=1而m>1时，f(n,m)=0。

其他不变！

（二）要求只能取1,2,3,4,..,m中的奇数？（默认m为奇数，如果不是则m=m-1）

这个呢，我们首先需要调整边界状态：当m=1时，f(n,m)=1；当n=1而m>1时，f(n,m)=0

其次，我们需要调整状态转换公式：

f(n-m,m)+f(n,m-1); (n>m) 应该更改为：f(n-m,m)+f(n,m-2); (n>m)

这是因为我们不能取偶数，故而当m为奇数的时候，m-1为偶数（只能被选择0次），f(n,m-1)=f(n,m-2);