377. Combination Sum IV

题目：Combination Sum IV

原题链接：https://leetcode.com/problems/combination-sum-iv/
Given an integer array with all positive numbers and no duplicates, find the number of possible combinations that add up to a positive integer target.

Example:

nums = [1, 2, 3]
target = 4

The possible combination ways are:
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

Note that different sequences are counted as different combinations.

Therefore the output is 7.

给出一个不重复的正整数序列，用里面的元素相加来得到一个目标正整数，找出一共有多少种解法，注意，不同顺序的序列算两种解法。
例：
给出序列：[1, 2, 3]， 目标正整数 4. 那么一共有下面7种解法：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

运用动态规划的方法来求解，设一个数组dp[target + 1]，dp[ i ]表示组成 i 的解法，初始dp[ 0 ]设为1，组成0的解法只有一种，对于任意一个 i ，考察组成他的解法来源，对于数列nums中小于等于 i 的任意元素num，组成 i - num 解法是组成 i 的解法的子集，因为只要能够组成i - num ，那么再加上一个num就可以组成 i 。因而组成 i 的所有的解法应该是所有符合条件（就是i >= num）的组成 i - num的解法之和，即dp[ i ] 等于所有dp[ i - num ]之和。

代码如下：

class Solution {public:    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {        vector<int> dp(target + 1);        dp[0] = 1;        for (int i = 1; i <= target; ++i) {            for(auto num : nums) {                if(i >= num) dp[i] += dp[i - num];            }        }        return dp[target];    }};