[NOI 2005] 瑰丽华尔兹：dp+单调队列

状态转移方程，以船体向南倾斜为例，其中f[i][j][k]表示经历前k个时间段后停留在第i行第j列的最长滑行距离：

f[i][j][k]=max{f[i−d][j][k−1]+d,0≤d<离前面最近的障碍物的距离}

注意到需要考虑的状态是同一列上的一段区间，我想到用线段树优化转移。每行每列各两棵，维护f[i][j][k]+i等，时间复杂度O(n2k lgn)，还有大O记号下隐藏的常数。
具有可行性，但是能否做得更好呢？
贺神说它要用单调队列，我咋没用上呢？
确定递推顺序的时候，发现查询的区间有许多重叠，就像——滑动窗口。再者，同样以南为例，按照i递增的顺序递推，如果

f[i′][j][k]+i′≥f[i][j][k]+i and i′>i

那么f[i′][j][k]不会差于f[i][j][k]，后者可以不再考虑。

开始写代码吧。东南西北四种对称情形，抽取它们的内在结构，避免冗长的代码——这一点黄学长做得比我好。截至目前（2016年9月10日晚），我的程序是bzoj上倒数第三慢的，推测主要原因来自于三维数组寻址。

昨天晚上写好了，但是有bug——某处f[i][j][k-1]误作f[i][j][k]。用当年的数据，也就30分了。我本应该发现——之前因为另一个问题输出中间变量，和我预期的不一样。但是由于答案正确，没有深究。注意细节。关注每一处异常。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <cctype>#include <algorithm>using namespace std;const int MAX_N = 200, MAX_M = 200, MAX_K = 200+1, INF = 1<<30;int N, M, head, tail, f[MAX_N][MAX_M][MAX_K];char m[MAX_N][MAX_M];struct Point {    int i, j;    int operator-(const Point& rhs) const    {        return abs(i - rhs.i + j - rhs.j);    }    int get_f(int k)    {        return f[i][j][k];    }} q[MAX_N];void upd(int i, int j, int k, int t){    if (m[i][j] == 'x') {        tail = head;        return;    }    Point p = (Point){i, j};    while (head != tail && q[head] - p > t)        ++head;    while (head != tail && q[tail-1].get_f(k-1) + (q[tail-1] - p) <= f[i][j][k-1])        --tail;    q[tail++] = p;    f[i][j][k] = q[head].get_f(k-1) + (q[head] - p);    }inline void north(int k, int t){    for (int j = 0; j < M; ++j) {        head = tail = 0;        for (int i = N-1; i >= 0; --i)            upd(i, j, k, t);    }}inline void south(int k, int t){    for (int j = 0; j < M; ++j) {        head = tail = 0;        for (int i = 0; i < N; ++i)            upd(i, j, k, t);    }}inline void east(int k, int t){    for (int i = 0; i < N; ++i) {        head = tail = 0;        for (int j = 0; j < M; ++j)            upd(i, j, k, t);    }}inline void west(int k, int t){    for (int i = 0; i < N; ++i) {        head = tail = 0;        for (int j = M-1; j >= 0; --j)            upd(i, j, k, t);    }}template<typename T>void read(T& x){    x = 0;    char c = getchar();    while (!isdigit(c))        c = getchar();    while (isdigit(c)) {        x = x*10 + c - '0';        c = getchar();    }}int main(){    int x, y, K;    read(N); read(M); read(x); read(y); read(K);    for (int i = 0; i < N; ++i)        for (int j = 0; j < M; ++j)            f[i][j][0] = -INF;    f[x-1][y-1][0] = 0;    for (int i = 0; i < N; ++i)        scanf("%s", m[i]);    int s, t, d, tm;    for (int i = 1; i <= K; ++i) {        read(s); read(t); read(d);        tm = t-s+1;        switch (d) {            case 1:            north(i, tm); break;            case 2:            south(i, tm); break;            case 3:            west(i, tm); break;            case 4:            east(i, tm); break;        }    }    int ans = -INF;    for (int i = 0; i < N; ++i)        for (int j = 0; j < M; ++j)            ans = max(ans, f[i][j][K]);    printf("%d\n", ans);    return 0;}