LeetCode 312. Burst Balloons 【hard】

原题：

Given n balloons, indexed from 0 to n-1. Each balloon is painted with a number on it represented by array nums. You are asked to burst all the balloons. If the you burst balloon i you will get nums[left] * nums[i] * nums[right] coins. Here left and right are adjacent indices of i. After the burst, the left and right then becomes adjacent.

Find the maximum coins you can collect by bursting the balloons wisely.

Note: 
(1) You may imagine nums[-1] = nums[n] = 1. They are not real therefore you can not burst them.
(2) 0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

Example:

Given [3, 1, 5, 8]

Return 167

    nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []   coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167

解：

int maxCoins(vector<int>& nums) {
    int left_bound, right_bound, last_die;
    
int len = nums.size();
int num[len+2];
for(int i=1; i<len+1;i++){
num[i] = nums[i-1];
}
num[0] = 1;
num[len+1]=1;
    int part_coin_max[len+2][len+2];
    memset(part_coin_max,0,sizeof(int)*(len+2)*(len+2));
    for(int width=0; width<=len; width++){
for(int left_bound=1; left_bound+width<=len; left_bound++){
right_bound = left_bound+width;
    for(int last_die=left_bound; last_die<=right_bound;last_die++){
    part_coin_max[left_bound][right_bound] = max(
part_coin_max[left_bound][right_bound],
part_coin_max[left_bound][last_die-1]
+ num[left_bound-1] * num[last_die] * num[right_bound+1]
+ part_coin_max[last_die+1][right_bound]);
    }
    }
    }
    /*for(int i=0;i<len+2;i++){
    for(int j=0;j<len+2;j++){
    cout << part_coin_max[i][j] << " ";
    }
    cout << endl;
    }*/
    return part_coin_max[1][len];
}

len+2：数组的长度，其头尾都是1

num[left_bound]：局部块左边界

num[right_bound]：局部块右边界

num[last_die]：最后死的单元

num[left_bound-1]：最后死的单元左乘单元

num[right_bound+1]：最后死的单元右乘单元

part_coin_max[i][j]);【i，j】局部块的得分最大值

解题思路：

动态规划、分治、回溯思想。我原来不是很懂，网上大神们的代码又很简洁，看了几篇才明白其中道理。问题原本是不能分治的，因为删除顺序会影响结果，所以目标是找到一个能将问题分块的方法。简单地把数组分成两块会导致不同分块有不同的结果。然而如果我们不从头开始规划，而是从结局开始规划，是可以的，因为对于一个局部块，开始和结局某一单元其左右单元是可以确定的。因此我们可以从某一块中选定最后死的单元，然后就可以开始动态规划了。