栈的应用之后缀表达式的求解

后缀表达式的求解

       在小学的运算中，我们经常接触到的数学表达式，它的规则也就是老生常谈的了-"先乘除，后加减，从左到右，先括号后括号外"，但后来出现的四则运算，则要求优先级，计算更加复杂，而计算机解决这种问题的方法就是利用栈，这就引入了后缀表达式

  后缀表达式的基本概念:

     后缀表达式也叫逆波兰表达式，是一种不需要括号的后缀表达式(RPN),所有的运算符号都在数字的后面.

     eg:   12 3 4 + * 6 - 8 2 / +

  后缀表达式的求解规则：

     (1).从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到数字就进栈，遇到符号就将处于栈顶的两个数字出栈，进行相应的运算，运算结果再次进栈，最终栈顶的元素就是最终的计算结果

     (2).当遇到符号将栈顶的两个数字出栈，先出栈的是右操作数，后出栈的为左操作数

      就好像拿到武功秘籍一样，那仫具体情况如何呢？请看下图分析:     

      

      

#pragma once#include<iostream>#include<stack>#include<cassert>#include<cstring>using namespace std;enum Symbol{OP_NUM,OP_SYMBOL,ADD,SUB,SUL,DIV,};struct Cell{char _symbol;   //操作符int _value;    //操作数};//12 3 4 + * 6 - 8 2 / + = 82//9 3 1 - 3 * + 10 2 / + =20void testMinToLast(){stack<int> s;Cell RPNArray[]={//{OP_NUM,12},//{OP_NUM,3},//{OP_NUM,4},//{OP_SYMBOL,ADD},//{OP_SYMBOL,SUL},//{OP_NUM,6},//{OP_SYMBOL,SUB},//{OP_NUM,8},//{OP_NUM,2},//{OP_SYMBOL,DIV},//{OP_SYMBOL,ADD},{OP_NUM,9},{OP_NUM,3},{OP_NUM,1},{OP_SYMBOL,SUB},{OP_NUM,3},{OP_SYMBOL,SUL},{OP_SYMBOL,ADD},{OP_NUM,10},{OP_NUM,2},{OP_SYMBOL,DIV},{OP_SYMBOL,ADD},};size_t sz=sizeof(RPNArray)/sizeof(RPNArray[0]);for(size_t i=0;i<sz;i++){int right=0,left=0;if(RPNArray[i]._symbol == 0){s.push(RPNArray[i]._value);}else{switch(RPNArray[i]._value){case ADD:right=s.top();s.pop();left=s.top();s.pop();s.push(left+right);break;case SUB:right=s.top();s.pop();left=s.top();s.pop();s.push(left-right);break;case SUL:right=s.top();s.pop();left=s.top();s.pop();s.push(left*right);break;case DIV:right=s.top();s.pop();left=s.top();s.pop();s.push(left/right);break;default:break;}}}cout<<s.top()<<endl;s.pop();}int main(){testMinToLast();system("pause");return 0;}

 

       

     

      在知道了后缀表达式的求解之后，中缀表达式如何转为后缀表达式呢？

     中缀表达式转后缀表达式的规则：

       从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出；若是符号，则需要判断该符号与栈顶元素的优先级，如果是右括号或者优先级不高于栈顶符号(乘除优先加减)，则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到输出最终后缀表达式为止

     

      待续...