栈的应用 ---后缀表达式

* 后缀表达式

定义：不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则，如：(2 + 1) * 3 ， 即2 1 + 3 *

举个例子：后缀表达式：9 3 1-3*+ 10 2/+

后缀表达式规则：从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到是数字就进栈，遇到是符号，就将处于栈顶两个数字出栈，进行运算，运算结果进栈，一直到最终获得结果。

下面是详细的步骤：
1. 初始化一个空栈。此桟用来对要运算的数字进出使用。
2. 后缀表达式中前三个都是数字，所以9、3、1进栈。

3. 接下来是减号“-”，所以将栈中的1出栈作为减数，3出栈作为被减数，并运算3-1得到2，再将2进栈。
4. 接着数字3进栈。

5. 后面是乘法‘*’，也就意味着栈中3和2出栈，2与3相乘，得到6，并将6进栈。
6. 下面是加法‘+’，所以找中6和9出找，9与6相加，得到15，将15进栈。

7. 接着是10与2两数字进栈。
8. 接下来是除法‘/’因此，栈顶的2与10出栈，10与2相除，得到5，将5进栈。

9.最后一个是符号“+”，所以15与5出找并相加，得到20，将20进栈。
9. 结果是20出栈，栈变为空。

以上为进行中缀表达式的基础接下来我们来介绍中缀表达式

*中缀表达式

我们把平时所用的标准四则运算表达式，即“9+(3-1)*3+10/2”叫做中缀表达式。因为所有的运算符号都在两数字的中间，所以我们需要把中缀转化为后缀。

例子：中缀表达式“9+(3-1)3+10/2”转化为后缀表达式“9 3 1-3+ 10 2/+”

中缀表达式规则：从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级低于找顶符号（乘除优先加减）则栈顶元素依次出找并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止。

步骤：
1. 初始化一空栈，用来对符号进出栈使用。
2. 第一个字符是数字9，输出9，后面是符号“+”，进栈。

3. 第三个字符是“(”,依然是符号，因其只是左括号，还未配对，故进栈。
4. 第四个字符是数字3，输出，总表达式为9 3,接着是“-”进栈。

5. 接下来是数字1，输出，总表达式为9 3 1，后面是符号“)”，此时，我们需要去匹配此前的“(”，所以栈顶依次出栈，并输出，直到“(”出栈为止。此时左括号上方只有“-”，因此输出“-”，总的输出表达式为9 3 1 -
6. 接着是数字3，输出，总的表达式为9 3 1 - 3 。紧接着是符号“”，因为此时的栈顶符号为“+”号，优先级低于“”，因此不输出，进栈。

7. 之后是符号“+”，此时当前栈顶元素比这个“+”的优先级高，因此栈中元素出栈并输出（没有比“+”号更低的优先级，所以全部出栈），总输出表达式为 9 3 1 - 3 * +.然后将当前这个符号“+”进栈。也就是说，前6张图的栈底的“+”是指中缀表达式中开头的9后面那个“+”，而下图中的栈底（也是栈顶）的“+”是指“9+(3-1)*3+”中的最后一个“+”。
8. 紧接着数字10，输出，总表达式变为9 3 1-3 * + 10。

1. 最后一个数字2,输出，总的表达式为 9 3 1-3*+ 10 2
2. 因已经到最后，所以将栈中符号全部出栈并输出。最终输出的后缀表达式结果为 9 3 1-3*+ 10 2/+
   
   以上就是为对后缀表达式的介绍是不是理解了许多
   一下为完整的中缀表达式代码：

#include<math.h>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#define MaxSize 10000struct StackOp///存取运算符的栈{    char op[MaxSize];    int top;} stackop;struct StackNum///存取的操作数的栈{    double num[MaxSize];    int top;} stacknum;int GetLevel(char op)///得到运算符的优先等级{    if(op=='+'||op=='-') return 1;    if(op=='*'||op=='/') return 2;    if(op == '^') return 3;    return 0;}double Add(double a,double b)///加法运算{    return a+b;}double Sub(double a,double b)///减法运算{    return a-b;}double Multi(double a,double b)///乘法运算{    return a*b;}int Div(double a,double b,double *result)///除法运算{    if(b==0)        return 0;    *result=a/b;    return 1;}double Pow(double a, double b)///乘法运算{    return powf(a, b);}int Calculate(double a,double b,char op,double *result)///用于对两个数进行运算{    switch(op)    {    case '+':        *result=Add(a,b);        return 1;    case '-':        *result=Sub(a,b);        return 1;    case '*':        *result=Multi(a,b);        return 1;    case '/':        return Div(a,b,result);    case '^':        *result = Pow(a, b);        return 1;    default:        return 0;    }}void GetRpn(char *str,char *rpn)///得到逆波兰表达式（后缀表达式）{    int len=strlen(str),cnt=0,i;    int isnum=0;///标记是否是一个数    stackop.top=-1;    ///如果末尾有'='先将'='去掉    if(str[len-1]=='=') len--;    ///如果第一个是'-',将虚设的前置0先入操作栈    if(str[0]=='-')    {        rpn[cnt++]='0';        rpn[cnt++]='#';    }    for(i=0; i<len; i++)    {        if(str[i]>='0'&&str[i]<='9'||str[i]=='.')        {            rpn[cnt++]=str[i];            isnum=1;///标记前一个是否为数字            continue;        }        if(isnum)        {            rpn[cnt++]='#';            isnum=0;        }        ///如果是'(''-',先将虚设的前置0入操作栈        if(str[i]=='('&&str[i+1]=='-')        {            rpn[cnt++]='0';            rpn[cnt++]='#';        }        ///'('直接入运算符的栈        if(str[i]=='(')            stackop.op[++stackop.top]=str[i];        ///遇到')'运算符依次出栈，直到遇到与之匹配的'('        else if(str[i]==')')        {            while(stackop.op[stackop.top]!='(')            {                rpn[cnt++]=stackop.op[stackop.top];                stackop.top--;            }            ///'('出栈            stackop.top--;        }        ///运算符的栈不为空，且现有运算符的优先级<=栈顶运算符打的优先级，栈顶运算符出栈        else if(stackop.top!=-1&&GetLevel(str[i])<=GetLevel(stackop.op[stackop.top]))        {            while(stackop.top!=-1&&GetLevel(str[i])<=GetLevel(stackop.op[stackop.top]))            {                rpn[cnt++]=stackop.op[stackop.top];                stackop.top--;            }            ///将当前运算符入运算符的栈            stackop.op[++stackop.top]=str[i];        }        ///如果当前运算符的优先级>栈顶运算符打的优先级,直接入运算符的栈        else            stackop.op[++stackop.top]=str[i];    }    ///最后一个如果是数，也应该做分割做标记    if(isnum) rpn[cnt++]='#';    ///操作数已经取完，如果运算符的栈不为空，运算符应该依次出栈    while(stackop.top!=-1)    {        rpn[cnt++]=stackop.op[stackop.top];        stackop.top--;    }    rpn[cnt]='\0';}int GetAns(char *rpn,double *result){    int len=strlen(rpn),i;    double fnum;    int num,cnt;    stacknum.top=-1;    for(i=0; i<len; i++)    {        if(rpn[i]>='0'&&rpn[i]<='9')        {            num=cnt=0;            fnum=0;            //整数部分            while(rpn[i]!='#'&&rpn[i]!='.')            {                num=num*10+rpn[i]-'0';                i++;            }            ///小数部分            if(rpn[i]=='.')            {                i++;                while(rpn[i]!='#')                {                    fnum=fnum+(rpn[i]-'0')*1.0/powl(10,++cnt);                    i++;                }            }            fnum+=num;            stacknum.num[++stacknum.top]=fnum;        }        ///如果是运算符，取出两个数进行运算        else        {            double a,b,c;            b=stacknum.num[stacknum.top];            stacknum.top--;            a=stacknum.num[stacknum.top];            stacknum.top--;            if(Calculate(a,b,rpn[i],&c)==0)            {                ///计算失败                printf("除数不能为零！！！\n");                return 0;            }            else                stacknum.num[++stacknum.top]=c;        }    }    *result=stacknum.num[stacknum.top];    return 1;}int main(){    char str[MaxSize],rpn[MaxSize];    double result;    while(gets(str)!=NULL)    {        GetRpn(str,rpn);        printf("逆波兰表达式为：");        printf("%s\n",rpn);        if(GetAns(rpn,&result))            printf("%.2f\n",result);    }    return 0;}

以下为一道习题：

参考代码如下：
http://paste.ubuntu.com/24406923/