BZOJ1596: [Usaco2008 Jan]电话网络 树形DP

1596: [Usaco2008 Jan]电话网络

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Description

Farmer John决定为他的所有奶牛都配备手机，以此鼓励她们互相交流。不过，为此FJ必须在奶牛们居住的N(1 <= N <= 10,000)块草地中选一些建上无线电通讯塔，来保证任意两块草地间都存在手机信号。所有的N块草地按1..N 顺次编号。 所有草地中只有N-1对是相邻的，不过对任意两块草地A和B(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B)，都可以找到一个以A开头以B结尾的草地序列，并且序列中相邻的编号所代表的草地相邻。无线电通讯塔只能建在草地上，一座塔的服务范围为它所在的那块草地，以及与那块草地相邻的所有草地。 请你帮FJ计算一下，为了建立能覆盖到所有草地的通信系统，他最少要建多少座无线电通讯塔。

Input

* 第1行: 1个整数，N

* 第2..N行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，为两块相邻草地的编号

Output

* 第1行: 输出1个整数，即FJ最少建立无线电通讯塔的数目

Sample Input

5
1 3
5 2
4 3
3 5

输入说明:

Farmer John的农场中有5块草地：草地1和草地3相邻，草地5和草地2、草地
4和草地3，草地3和草地5也是如此。更形象一些，草地间的位置关系大体如下：
（或是其他类似的形状）
4 2
| |
1--3--5

Sample Output

2

输出说明:

FJ可以选择在草地2和草地3，或是草地3和草地5上建通讯塔。

题解：

简单的树形DP

f[i][0]:以i为根的子树中所有点均被覆盖且草地i上无信号塔所需的最小塔数（i被其儿子覆盖）
f[i][1]:以i为根的子树中所有点均被覆盖且草地i上有信号塔所需的最小塔数
f[i][2]:以i为根的子树中除i点以外其余点均被覆盖所需的最小塔数

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int M=300005;const int N=100005;const int inf=100000000;int n,f[N][5];int nxt[M],lj[N],to[M],cnt;void add(int f,int t){cnt++;to[cnt]=t;nxt[cnt]=lj[f];lj[f]=cnt;}int fa[N];void TreeDP(int x){int sum=0;f[x][1]=1,f[x][0]=inf;for(int i=lj[x];i;i=nxt[i])if(to[i]!=fa[x]){fa[to[i]]=x;TreeDP(to[i]);f[x][1]+=min(f[to[i]][0],min(f[to[i]][1],f[to[i]][2]));f[x][2]+=f[to[i]][0];sum+=min(f[to[i]][0],f[to[i]][1]);}for(int i=lj[x];i;i=nxt[i])if(to[i]!=fa[x])f[x][0]=min(f[x][0],f[to[i]][1]+sum-min(f[to[i]][1],f[to[i]][0]));//在根节点不取的情况下,至少要有一个子节点要有通讯塔 }int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y),add(y,x);}TreeDP(1);printf("%d",min(f[1][1],f[1][0]));}