斜率优化，数形结合（Average，uva 1451）

来源：互联网发布：英语语法书籍知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/17 04:23

[i,j]这个子串的值是点i-1，与点j之间的斜率。

求所有子串的最大值就是求i-1到j的斜率的最大值。

每个点的横坐标为在子串中的位置（第几个），纵坐标为sum[i-1]。

问题转化为求n+1个点中（加入坐标原点）找两个点，横坐标至少相差L且斜率最大。

这个思路想清楚后剩下的就全是数学问题了，详见紫书P243。

代码写的不好。修修补补，cmp不是在比较斜率，而是在比较串的值，单调栈中cmp的调用就是凑合用着来算斜率的。

#include<bits/stdc++.h>#define maxn 100010using namespace std;int n,L;char str[maxn];int sum[maxn];vector<int>vec;int cmp(int a,int b,int c,int d){    if(a==0&&b==0) return 1;    int x1=b-a+1;    int x2=d-c+1;    int y1=sum[b]-sum[a-1];    int y2=sum[d]-sum[c-1];    int ans=x1*y2-x2*y1;    return ans;}void cr(int x){    while(vec.size()>=2)    {        int a=vec[vec.size()-2];        int b=vec[vec.size()-1];        if(cmp(a,b-1,b,x-1)<=0) vec.pop_back();        else break;    }    vec.push_back(x);}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d %d",&n,&L);        scanf("%s",str+1);        vec.clear();        for(int i=1;i<=n;i++)            sum[i]=sum[i-1]+str[i]-'0';        int l,r;        l=r=0;        for(int i=L;i<=n;i++)        {            cr(i-L+1);            unsigned int k=0;            while(1)            {                if(k==vec.size()-1) break;                if(cmp(vec[k],i,vec[k+1],i)<0) break;                k++;            }            int ans=cmp(l,r,vec[k],i);            if(ans<0) continue;            else if(ans==0)            {                int l1=r-l;                int l2=i-vec[k];                if(l1<l2) continue;                else if(l1==l2)                {                    if(l<vec[k]) continue;                }            }            l=vec[k];            r=i;        }        printf("%d %d\n",l,r);    }    return 0;}

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