NanoApe Loves Sequence（求最大值的期望）

NanoApe Loves Sequence

 

 

 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)

 

 Memory Limit: 262144/131072 K (Java/Others)

问题描述

退役狗 NanoApe 滚回去学文化课啦！在数学课上，NanoApe 心痒痒又玩起了数列。他在纸上随便写了一个长度为 $n$ 的数列，他又根据心情随便删了一个数，这样他得到了一个新的数列，然后他计算出了所有相邻两数的差的绝对值的最大值。他当然知道这个最大值会随着他删了的数改变而改变，所以他想知道假如全部数被删除的概率是相等的话，差的绝对值的最大值的期望是多少。

输入描述

第一行为一个正整数 $T$，表示数据组数。每组数据的第一行为一个整数 $n$。第二行为 $n$ 个整数 AiA_iA​i​​，表示这个数列。1≤T≤10, 3≤n≤100000, 1≤Ai≤1091 \le T \le 10,~3 \le n \le 100000,~1 \le A_i \le 10^91≤T≤10, 3≤n≤100000, 1≤A​i​​≤10​9​​

输出描述

对于每组数据输出一行一个数表示答案。为防止精度误差，你需要输出答案乘上 $n$ 后的值。

输入样例

141 2 3 4

输出样例

6

解题思路：

分情况讨论，删除的数是端点时，以及删除的数不是端点

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N=100005;int pre[N],nxt[N],a[N],T,n;long long ans;int main(){    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d",&n);ans=0;         for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);        memset(pre,0,sizeof(pre));        memset(nxt,0,sizeof(nxt));        for(int i=2;i<=n;i++)pre[i]=max(pre[i-1],abs(a[i]-a[i-1]));//从前往后找两者最大值        for(int i=n-1;i;i--)nxt[i]=max(nxt[i+1],abs(a[i]-a[i+1]));//从后向前找两者最大值        for(int i=1;i<=n;i++){//分情况讨论            if(i==1)ans=ans+nxt[2];            else if(i==n)ans=ans+pre[n-1];            else ans=ans+max(max(pre[i-1],nxt[i+1]),abs(a[i+1]-a[i-1]));        }printf("%I64d\n",ans);    }return 0;}