资本配置与资本定价

资本配置

Efficient frontier

通过组合不同的证券，可以的到有效边界。
不考虑无风险资产的情况下，最优选择在下图紫色区域。

CAL

CAL（Capital Allocation Line），资本分配线。
在考虑无风险资产的情况下，可以通过组合无风险与有风险资产得到多条CAL。

CML

CML（Capital Market Line），资本市场线。
CML是特殊的CAL，其连接的有风险资产是上图中的R点，也就是过无风险资产做Efficient frontier的切线。

CML的公式如下，其斜率被称为Sharp Ratio：

资本定价

CAPM

CAPM是衡量证券中系统风险与期望回报关系的一种模型，其用途主要是证券定价，公式如下：

ra¯=rf+βa(rm¯−rf)

其含义是，投资者通过两种方式获益：
- rf (risk-free security)：衡量投资类似国债的低风险证券获得的收益率。
- βa(rm¯−rf)(risk premium)：衡量投资者承担额外风险所获得的收益率。

SML

SML（Security Market Line），证券市场线。判断证券的价格被高估还是低估。

SML与CML的区别

• 用途不一样：SML涉及资本定价，CML涉及资本投资。
• 横坐标不同：SML的横坐标是β，表征的是该股票与市场的相关性，衡量系统风险。CML的横坐标是标准差，衡量了系统风险和非系统风险。

CAPM与对冲基金

估价

公司估价的三种方法：

• Market Cap（公司股票市值）
• Future Dividends （公司分红的现值）
• Book Value（公司净资产，total assets minus intangible assets and liabilities）

假设

ri(t)=βi∗rm(t)+αi

- 股票的回报包含两部分：系统（市场）和残差。
- 残差的期望值是0。

对冲基金中的作用

概述

作用主要是：

• 建立证券组合
• 移除系统风险

证券组合管理者，对于CAPM有不同的认知：

ri(t)=βi∗rm(t)+αi

• CAPM：αi是均值为0的随机数，不知道它的任何信息。
• 证券组合管理者：αi是可以预报的，虽然回报大部分受市场的影响。但是如果有关于αi的可靠预报，那么就可以通过证券组合抵消市场的影响，从而获得αi部分的收益。

例子

通过建立证券组合移除系统风险例子如下：

假定两种证券CAPM模型是：

r1=β1∗rm+α1r2=β2∗rm+α2

证券组合的CAPM模型为：

s.t.r=w1∗r1+w2∗r2w1∗+w2=1

证券组合权重w1,w2均为0.5，目前已有α1的可靠预报信息，通过构建合适的资产组合(β1=0.5,β2=−0.5)消除关于市场的不确定因素，最后得到资产组合的收益率为：

E(r)=0.5∗α1

通俗来讲，证券组合通过组合市场相反（β异号）的证券消除了市场的不确定因素，保留了预测因素。

如上图，看涨1(β1=0.5)，看跌2(β2=−0.5)。那么最后不论市场是涨是跌，都可以获得盈利，而这个盈利是基于确定预测的α1上的。