【BZOJ1999】树网的核，求树的直径+单调队列乱搞

传送门
思路：
很好的一道乱搞题
原来的题目我写的是O(n3)的
由于n<=500000
所以我们可以猜一些结论来减少时间复杂度

比如说每个直径都有最小偏心距，直径上每个点的偏心距可以快速处理，在直径上时[L,R]的偏心距一定小于等于[l,r]其中L<=l<=r<=R
关于直径上每个点的偏心距，有一个很好的处理方法
以这个点为根，在不经过直径的情况下遍历所有能到达的点，计算出最大距离dis
那么它的偏心距就是max(dis,到直径左端点距离，到右端点距离)
这个结论比较显然，但不是很好想到
然后就可以随便找一条直径，预处理出dis，然后一段段从前向后枚举求答案了
用单调队列维护
复杂度O(n)
求直径跑两次bfs即可，网上有详细说明，不再赘述

#include<cstdio>#include<iostream>#include<queue>#include<cstring> #define M 500005using namespace std;int n,s,tot,S,T,ans=1<<30;int dis[M],first[M],up[M],mx[M],D[M],q[M];bool vis[M];int in(){    char ch=getchar();int t=0;    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0'&&ch<='9') t=(t<<1)+(t<<3)+ch-48,ch=getchar();    return t;}struct edge{    int v,next,w;}e[M<<1];void add(int z,int x,int y){    e[++tot]=(edge){y,first[x],z};first[x]=tot;    e[++tot]=(edge){x,first[y],z};first[y]=tot;}int bfs(int s){    queue<int>q;    while (!q.empty()) q.pop();    q.push(s);    up[s]=0;    for (;!q.empty();q.pop())    {        int x=q.front();        for (int i=first[x];i;i=e[i].next)            if (!dis[e[i].v]&&e[i].v!=s)                dis[e[i].v]=dis[x]+e[i].w,                q.push(e[i].v),                up[e[i].v]=x;    }    int t=1;    for (int i=2;i<=n;++i)        if (dis[i]>dis[t]) t=i;    return t;}void bfs2(int i){    queue<int>q;    while (!q.empty()) q.pop();    q.push(i);    for (;!q.empty();q.pop())    {        int x=q.front();            for (int j=first[x];j;j=e[j].next)            if (!vis[e[j].v]&&!D[e[j].v])                D[e[j].v]=D[x]+e[j].w,                q.push(e[j].v),                mx[i]=max(mx[i],D[e[j].v]);    }}main(){    n=in();s=in();    for (int i=1;i<n;++i)        add(in(),in(),in());    S=bfs(1);    memset(dis,0,sizeof(dis));    T=bfs(S);    for (int i=T;i;i=up[i]) vis[i]=1;    for (int i=T;i;i=up[i]) bfs2(i);    int L=T,R=T,head=1,tail=1;    q[1]=T;    for (;L;L=up[L])    {        while (up[R]&&dis[L]-dis[up[R]]<=s)        {            R=up[R];            while (head<=tail&&mx[q[tail]]<=mx[R]) --tail;            q[++tail]=R;            ans=min(ans,max(mx[q[head]],max(dis[R]-dis[S],dis[T]-dis[L])));        }        if (q[head]==L) ++head;    }    printf("%d\n",ans);}