洛谷 P1072 [NOIP2009 T2] Hankson 的趣味题

题目描述

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现

在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现

在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公

倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整

数 x 满足：

1． x 和 a0 的最大公约数是 a1；

2． x 和 b0 的最小公倍数是 b1。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后，他发现这样的

x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮

助他编程求解这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每

行一组输入数据，为四个正整数 a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入

数据保证 a0 能被 a1 整除，b1 能被 b0 整除。

输出格式：

输出文件 son.out 共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；

若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；

输入输出样例

输入样例#1：

2 41 1 96 288 95 1 37 1776 

输出样例#1：

6 2

说明

【说明】

第一组输入数据，x 可以是 9、18、36、72、144、288，共有 6 个。

第二组输入数据，x 可以是 48、1776，共有 2 个。

【数据范围】

对于 50%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且 n≤100。

对于 100%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。

NOIP 2009 提高组 第二题

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数论~

神奇的性质：a,b的最大公约数*a,b的最小公倍数=a*b；

然后求gcd，枚举即可~

#include<cstdio>int n,a0,a1,b0,b1,ans;int gcd(int u,int v){return v ? gcd(v,u%v):u;}int main(){scanf("%d",&n);while(n--){scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);if(a0%a1 || b1%b0){printf("-1\n");continue;}ans=0;for(int i=1;i*i<=b1;i++)  if(!(b1%i))  {  int now=i;  if(!(now%a1))    if(gcd(a0/a1,now/a1)==1 && gcd(b1/b0,b1/now)==1) ans++;now=b1/i;if(now!=i && !(now%a1))  if(gcd(a0/a1,now/a1)==1 && gcd(b1/b0,b1/now)==1) ans++;  }printf("%d\n",ans);}return 0;}