【NOIP2009】【数论】T2 Hankson的趣味题 题解

题目描述 Description
Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现
在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现
在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公
倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整
数x 满足：
1． x 和a0 的最大公约数是a1；
2． x 和b0 的最小公倍数是b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的
x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮
助他编程求解这个问题。

输入描述 Input Description
第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。接下来的n 行每
行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入
数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。

输出描述 Output Description
每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0；
若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数；

样例输入 Sample Input
2
41 1 96 288
95 1 37 1776

样例输出 Sample Output
6
2

数据范围及提示 Data Size & Hint
【说明】
第一组输入数据，x 可以是9、18、36、72、144、288，共有6 个。
第二组输入数据，x 可以是48、1776，共有2 个。
【数据范围】
对于 50%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。
对于 100%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

质因数分解后再判lcm和gcd

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;int a0,a1,b0,b1,ans,t;int main() {    freopen("son.in","r",stdin);    freopen("son.out","w",stdout);    scanf("%d",&t);    while(t--) {        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);        if(a0%a1 != 0 || b1%b0 != 0) return 0;        int a,b,x;         a = a0/a1; b = b1/b0; ans = 0;        int top = floor(sqrt(b1));        for(int i = 1; i <= top; i++) if(!(b1%i)) {            if(!(i%a1) && __gcd(b, b1/i) == 1 && __gcd(a,i/a1) == 1) ans++;            x = b1/i;            if(!(x%a1) && x != i && __gcd(b, b1/x) == 1 && __gcd(a, x/a1) == 1) ans++;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}