排序算法之归并排序

先看一下下面这张图

下面分析归并排序：

归并排序把数组划分成几个小数组，然后小数组成划分，直到每个数组都只有一个元素，然后将相邻的两个数组进行合并，再将合并后的数组继续合并，直到合并成一个数组。总体的思想是先拆分再合并。

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。

由于合并的时候需要额外的一个数组来保存，因此空间复杂度为O(n)。

归并排序合并的时候是相邻的数组进行合并，因此是稳定的。

归并排序可用递归实现，先递归将数组拆分，拆到最小时返回，然后将拆分的两个数组进行合并。

C++代码

/** 归并排序* 先将数组拆分成小数组，然后在合并成大数组* 合并的时候进行排序，使用一个辅助的空间来存储排好序的元素* O(nlogn)* O(n)* 稳定*/#define RECURSION 0template <typename T>void SortHelp<T>::mergeSort(T l[], int length) {#ifdef RECURSION//使用递归merge(l, 0, length - 1);#else#endif // RECURSION}template<typename T>void SortHelp<T>::merge(T l[], int start, int end){//数组只剩下一个元素if (start == end){return;}int mid = (start + end) / 2;merge(l, start, mid);merge(l, mid + 1, end);//合并两个数组T* temp = (T*)malloc(sizeof(T)*(end - start + 1));int i, j, k;for (i = start, j = mid + 1, k = 0; i <= mid && j <= end; k++){if (l[i] < l[j]){temp[k] = l[i];i++;}else{temp[k] = l[j];j++;}}while (i <= mid){temp[k++] = l[i++];}while (j <= end){temp[k++] = l[j++];}//复制回原数组for (i = start, k = 0; i <= end; i++){l[i] = temp[k++];}}

也可以不使用递归，不用拆分，直接从最小单位开始合并，合并完一趟后把合并单位翻倍。

C++代码

/** 归并排序* 先将数组拆分成小数组，然后在合并成大数组* 合并的时候进行排序，使用一个辅助的空间来存储排好序的元素* O(nlogn)* O(n)* 稳定*///#define RECURSION 0template <typename T>void SortHelp<T>::mergeSort(T l[], int length) {#ifdef RECURSION//使用递归merge(l, 0, length - 1);#else//不使用递归int dt = 1;T* temp = (T*)malloc(sizeof(T)*length);int i, j, k;while (dt < length){for (int s = 0; s < length; s += 2 * dt){//合并数组[s,s+dt-1]和数组[s+dt,s+2dt-1]for (i = s, j = s + dt, k = 0; i < s + dt && j < s + 2 * dt && j < length; k++){if (l[i] < l[j]){temp[k] = l[i++];}else{temp[k] = l[j++];}}while (i < s + dt){temp[k++] = l[i++];}while (j < s + 2 * dt && j < length){temp[k++] = l[j++];}//复制回源数组for (i = s, k = 0; i < s + 2 * dt && i < length; i++, k++){l[i] = temp[k];}}dt *= 2;}free(temp);#endif // RECURSION}

总结，归并排序的时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(n)，稳定。