矩阵转置与矩阵相乘

前言

写这篇博客的原因是为了记录一下矩阵转置与矩阵相乘的实现代码，供日后不时之需。直接原因是今晚（2016.09.13）参加了百度2017校招的笔试（C++岗），里面就有一道矩阵转置后相乘的在线编程题。考虑到日后笔试可能会用到，特此记录，也希望能够帮助到需要的网友。

今晚的百度笔试还有一个道求矩形方格中房子的数量，可以用类似于求迷宫中寻找可行路径的深度优先搜索（DFS）加回溯法来求解，幸好之前研究过迷宫问题并记录下来写成博客，要不然，又悲剧了，短时间内很难写出那么多代码！

1.转置矩阵

1.1转置矩阵简介

把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做A的转置矩阵(Transpose of a Matrix)，记作AT。

例如：

因此，转置矩阵的特点：
（1）转置矩阵的行数是原矩阵的列数，转置矩阵的列数是原矩阵的行数；
（2）转置矩阵下标（i，j）的元素对应于原矩阵下标（j，i）的元素。

1.2实现

使用二维数组作为矩阵的存储结构，根据转置矩阵的特点，很容易得到转置矩阵。

/***************************************************@para:matrix:原矩阵；row:矩阵行数；column:矩阵列数*@ret:返回转置矩阵**************************************************/int** getTransposeMatrix(int** matrix,int row,int column){   int** matrixR=new int*[columns];   for(int i=0;i<columns;++i){        matrixR[i]=new int[rows];   }   for(int i=0;i<row;++i){        for(int j=0;j<column;++j){            matrixR[j][i]=matrix[i][j];        }   }   return matrixR;}

2.矩阵相乘

2.1矩阵相乘简介

设A为m×p的矩阵，B为p×n的矩阵，那么称m×n的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作C=AB，其中矩阵C中的第 i行第j列元素可以表示为：

示例如下：

矩阵相乘的特点：
（1）当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B才可以相乘。
（2）乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
（3）矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

2.2示例代码

/*********************************************@para:A:矩阵A；B:矩阵B；C:相乘结果矩阵；rowA：A的行数；columnB：B的列数；columnA：A的列数*@ret:void ********************************************/void matrixMul(int **A, int **B, int **C, int rowA, int columnB, int columnA){    for (int i=0;i<rowA;i++){        for (int j=0; j<columnB;j++){            C[i][j] = 0;            for (int k=0;k<columnA;k++){                C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];            }         }     }}

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参考文献

[1]转置矩阵 百度百科
[2]矩阵乘法 百度百科