第一次CCF-4-有趣的数（DP）



问题描述

试题编号：201312-4试题名称：有趣的数时间限制：1.0s内存限制：256.0MB问题描述：

问题描述

　　我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
　　3. 最高位数字不为0。
　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

　　输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。

输出格式

　　输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。

样例输入

4

样例输出

3

第一次做的时候用的深搜，超时到爆。。

看了题解真的发现自己弱爆了

很简单的DP，但是不好想

状态如下：

我们对一个数的第n位规定：到这一位为止还有哪几个数字没有使用。
共有6种状态：
　　　 0－－用了2，剩0，1，3
1－－用了0，2，剩1，3
2－－用了2，3，剩0，1
3－－用了0，1，2，剩3
4－－用了0，2，3，剩1
5－－全部用了

代码如下：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<algorithm>#include<limits.h>#include<queue>#include<stack>#include<vector>#include<math.h>#include<map>using namespace std;#define maxn 1005#define Mod 1000000007long long dp[maxn][10]={0};int  main(){int n,m,i,j;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++){dp[i][0]=1;dp[i][1]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][1]*2)%Mod;dp[i][2]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][2])%Mod;dp[i][3]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][3]*2)%Mod;dp[i][4]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+dp[i-1][4]*2)%Mod;dp[i][5]=(dp[i-1][3]+dp[i-1][4]+dp[i-1][5]*2)%Mod;}printf("%lld\n",dp[n][5]%Mod);}