Leetcode解题报告：74. Search a 2D Matrix

题目大意：

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

• Integers in each row are sorted from left to right.
• The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

难度：Medium

解题思路： 由于这道题中，第 i+1 行的所有元素比第i行都大， 我们可以把这个二维数组简化为一个有序的一维数组。 在二维数组中，一个元素的行列坐标记为x,y，每行的元素个数记为n,行的数目记为m,那么在一维数组中，该元素对应的下标就是x*n+y，在一维数组中，元素按照大小已经排好序了，那么我们可以采取二分查找的方式寻找目标值。 取中间位置的元素为pivot，如果目标值就是这个元素，就返回true。如果目标值比pivot小，就用同样的方法搜索下标比pivot下标小的区间，如果比pivot大，就搜索下标大于pivot下标的区间，直到搜索到目标值返回true,或者区间的起始下标大于终点下标就可以认为数组中没有目标值。  

    具体操作中，我们可以从起始下标0，终止下标为数组的行数*数组的列数-1作为终点下标开始按照如上的思想递归地进行搜索，中间位置mid=(start+end)/2, 在二维数组中对应的位置为（mid/n,mid%n）其中n是每行的元素个数。

   这种方法的时间复杂度就是二分查找的时间复杂度，O（logn）

class Solution {public:bool helper(vector<vector<int>>& nums,int start,int end,int target){int mid=(start+end)/2;int x=mid/nums[0].size();int y=mid%nums[0].size();if(start>end)return false;if(nums[x][y]==target){return true;}else if(nums[x][y]>target){return helper(nums,start,mid-1,target);}elsereturn helper(nums,mid+1,end,target);}bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {if(matrix.size()==0)return false;    else     returnhelper(matrix,0,matrix[0].size()*matrix.size()-1,target);        }};