大数

来源：互联网发布：二手软件app软件哪个好编辑：程序博客网时间：2024/05/18 00:11

1. n!有多少个0？

# 有多少个数能被5整除就有多少个0def how_many_zero(n):    zero = 0    for i in range(1,n+1):        if i % 5 == 0:            zero += 1    print zero

想了一下，上面的是错误答案，比如，25=5*5，可以分解为2个5，所以乘以25以后会得到2个0：）
再加上点输入判断
所以，正确的程序应该是：

def how_many_zero_2(n):    if n <= 0:        return False    zero = 0    for i in range(1,n+1):        while i % 5 == 0:            zero += 1            i = i / 5    print zero

ps. 125！除以10^31的余数：
计算125！有31个0，所以除以10^31次方余数为0。。

2.大数乘法

参考文章：大数乘法的几种算法分析及比较（2014腾讯南京笔试题）
个人认为写的挺好的

方法1.手工模拟计算

优点：通俗易懂
缺点：时间复杂度O(N^2)

如     17*    25---------   5 352 14---------2 19  35---------4  2  5---------425关键：两个循环  a(i)*b(j)def big_number_multiply(a,b):    """    big number multiply    :param a: String  e.g. "111112222234567890"    :param b: String  e.g. "333334444434567890"    :return:  String  a*b    """    res = [0]*(len(a)+len(b))    a = a[::-1]    b = b[::-1]    for i in range(len(a)):        for j in range(len(b)):            res[i+j] = a[i] * b[j]    # deal with carrying    carry = 0    for i in len(res):  # 放心，不会出现下标溢出的        if res[i] > 9:            carry = res[i] / 10            res[i] %= res[i]            res[i+1] += carry    return "".join([str(x) for x in res[::-1]])

方法2 分治算法

分治算法虽然时间复杂度降低为O(N^(log3))=O(N^1.58),
但其实现需要配合字符串模拟加减法操作，实现较为复杂。

方法3 FFT算法

实现更复杂。。

3.大数减法

# 写的有点渣。。def big_number_minus(minuend, subtracter):    # 假设被减数 > 减数 ， 不然要自己判断，加负号等等    res = []    minuend = minuend[::-1]    subtracter = subtracter[::-1]    for i in range(len(subtracter)):        tmp = int(minuend[i]) - int(subtracter[i])        if tmp < 0:            tmp += 10            j = i + 1            while int(minuend[j]) == 0:                minuend[j] = str(9)                j += 1            minuend = minuend[:j]+str(int(minuend[j]) - 1) + minuend[j:]        res.append(tmp)    for i in range(len(subtracter),len(minuend)):    res.append(int(minuend[i])print "".join([str(x) for x in res[::-1]])

4.大数除法和求余

主要是如何快速做减法，主要是迅速扩大倍数

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