LeetCode 371. Sum of Two Integers 解题报告

题目描述

Calculate the sum of two integers a and b, but you are not allowed to use the operator + and -.

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示例

Given a = 1 and b = 2, return 3.

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限制条件

不能使用+和-两个运算符。

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解题思路

题目看起来很简单，但是要是没有找对方向，怕是怎么也做不出吧。
我一开始就是在错误的方向里钻了牛角尖，最初的想法是通过其他的数学运算来完成加法的功能：
a+b=log10(10a×10b)
但是当a和b为大数时，会产生数据溢出，所以这种方式不可行。
后来也有想着用字符串表示数字之类的奇怪的方法但都不行，终于还是查看了一下LeetCode里这道题的标签，是bit manipulation，于是茅塞顿开。

这道题正确的思路应该是使用位操作来完成加法的效果。二进制的加法经过两个步骤：
1.两个二进制数相加，得到临时结果。
2.将临时结果与进位相加，得到最终的结果。

注意执行二进制加法时是对所有的位同时操作。步骤中有两个重要的概念，一个是加法操作，其实是通过位的异或运算^完成；另一个是进位，通过位的相与运算&能够找到进位的位置，再通过左移1位就能得到进位（不信可以自己演算一下）。循环进行以上两个步骤，上一次循环产生的进位及加法结果会成为下一次的两个加法操作数。当没有下一次进位时，临时结果就是最终结果，计算就结束了。

把第一次运算中的第一个运算数看做是一个临时结果，第二个运算数看做是一个进位的话，那么总结起来就是：计算好下一次进位，临时结果与当前进位异或，检查下一次进位是否为0，否就进入下一次循环，代码直观地反映了这一点。

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代码

class Solution {public:    int getSum(int a, int b) {        int c = 0;        do {            // next carry bit's position            c = a & b;            // a is current result and b is current carry bit            a = a ^ b;            // next carry bit                b = (c << 1);         } while(c);        return a;    }};

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总结

像这些特殊的题目还是要多做多积累经验，不然连方向都找不准。
今天又长了新知识，加油！