poj 1061 青蛙的约会(扩展欧几里得)

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青蛙的约会

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Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”

Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4

有一段时间没有做数论的题了，复习一下基础知识。

解题过程(st为题意中的x, ed为题意中的y, 改掉是为了避免和扩展欧几里得的解混淆)：
(m - n) * x % L = ed - st;
==> (m - n) * x = (ed - st) + L * y;
==> (m - n) * x - L * y = ed - st.
然后套模板。

然后出了点小情况：

本来看一堆教学博客说这是道水基础就抱着去刷水题的心态，传参传的m - n，然后发现好像扩展欧几里得直接传负参会出错？？？然而大家都那么耿直的传n - m水过了？？？我随手拽了一个题解代码测了一波数据刷出来一片负数答案哈？？？【黑人问号.jpg】

discuss里提供的数据：1000组测试数据
数据里有的x, y是大于L的，余L之后得到的数相同，按理输出应该是0。那里楼主给出的输出后面回复说有两组数据答案不对，然后我就自己去对照了一下Orz：
1944 537 879 1041 21
943 263 209 363 34
这两组数据就属于上述情况，楼主给出的输出是21和17，但实际上应该是0。
后面实在太多了懒得看应该就这两组吧Orz

PS:网上的题解不少都是默认n > m来写的，但是这样的话我反正是无法通过discuss里面的题友们的数据的啊……水过是因为poj的那一组判题数据里n > m嘛。

//为了不混淆，我把题中的x, y换成了st, ed, 代码中的x, y为扩展欧几里得算得的解。#include <iostream>#include <vector>#include <cstdio>#include <string>#include <cstring>#include <algorithm>#define MAX 100005#define LL long long#define M 10000010#define MM 10005#define INF -0x7f7f7f7fusing namespace std;LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y){    if(!b)    {        x = 1;        y = 0;        return a;    }    LL d = exgcd(b, a % b, x, y);    LL tmp = x;    x = y;    y = tmp - a / b * y;    return d;}int main(){    LL st, ed, m, n, L, x, y;    while(~scanf("%lld %lld %lld %lld %lld", &st, &ed, &m, &n, &L))    {        if(n > m)//必须保持扩展欧几里得的参数为正，否则测试时会出现负数答案        {            swap(m, n);            swap(ed, st);        }        LL gcd = exgcd(m - n, L, x, y);        x *= (ed - st) / gcd;        L /= gcd;        x = (x % L + L) % L;        if(!((ed - st) % gcd))            printf("%lld\n", x);        else            printf("Impossible\n");    }    return 0;}

运行结果：