C/C++位运算技巧

预备知识

对于位运算，大家都很熟悉，基本的位操作有与、或、非、异或等等。在面试中经常会出现位运算相关的题，所以我就做了简单的整理，参考了很多写的很好的博客及书籍。

现在简单说一下，移位运算。

左移运算：x << y。将x左移y位，将x最左边的y位丢弃，在右边补y个0。

右移运算：x >> y。将x右移y位，这需要区分x是有符号数还是无符号数。在x是无符号数时，只需将x的最右边的y位丢弃，在左边补上y个0。在x是有符号数时，又分为x是正数还是负数。正数时，同无符号数的处理相同；负数时，将将x的最右边的y位丢弃，在左边补上y个1。

位运算技巧

计算一个数的二进制中1的个数

通过与初始值为1的标志位进行与运算，判断最低位是否为1；然后将标志位左移，判断次低位是否为1；一直这样计算，直到将每一位都判断完毕。

[cpp] view plain copy

1. /* 
2.     计算一个数的二进制中1的个数 
3. */  
4. int countOf1(int num)  
5. {  
6.     int count = 0;  
7.     unsigned int flag = 1;  
8.   
9.     while(flag)  
10.     {  
11.         if(num & flag)  
12.         {  
13.             count++;  
14.         }  
15.   
16.         flag = flag << 1;  
17.     }  
18.     return count;  
19. }  

还有一种方法，一个整数减一，可以得到该整数的最右边的1变为0，这个1右边的0变为1。对这个整数和整数减一进行与运算，将该整数的最右边的1变为0，其余位保持不变。直到该整数变为0，进行的与运算的次数即为整数中1的个数。

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1. /* 
2.     计算一个数的二进制中1的个数 
3. */  
4. int countOf1_2(int num)  
5. {  
6.     int count = 0;  
7.   
8.     while(num)  
9.     {  
10.         num = num & (num - 1);  
11.         count++;  
12.     }  
13.     return count;  
14. }  

判断一个数是否是2的n次方

一个数是2的n次方，则这个数的最高位是1，其余位为0。根据上一题的第二种解法可以很容易得到解决方案。将这个整数与整数减一进行与运算，如果得到的结果为零，可证明该数为2的n次方。

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1. /* 
2.     判断一个数是否为2的n次方（一个数为2的n次方，则最高位为1，其余位为0） 
3. */  
4. bool is2Power(int num)  
5. {  
6.     bool flag = true;  
7.   
8.     num = num & (num - 1); //计算num和num - 1的与的结果  
9.     if(num) //如果结果为0，则不是2的n次方  
10.     {  
11.         flag = false;  
12.     }  
13.       
14.     return flag;  
15. }  

整数n经过多少步可以变为整数m

n和m的异或结果可以得知两数不同位的个数，再调用计算一个数中1的个数的方法，即可得到结果。

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1. /* 
2.     求解n变化为m，需要进行的操作步数 
3. */  
4. int countChange(int n,int m)  
5. {  
6.     n = n ^ m; //求n和m的异或,再计算结果中1的个数  
7.     return countOf1_2(n);  
8. }  

获得最大的int值

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1. /* 
2.     获取最大的int 
3.     得到结果：2147483647 
4. */  
5. int getMaxInt()  
6. {  
7.     return (1 << 31) - 1;  
8. }  
9.   
10. /* 
11.     使用g++编译，出现warning: left shift count is negative 
12. */  
13. int getMaxInt_2()  
14. {  
15.     return (1 << -1) - 1;  
16. }  
17.   
18. int getMaxInt_3()  
19. {  
20.     return ~(1 << 31);  
21. }  
22.   
23. /* 
24.     在不了解int的长度情况下使用 
25. */  
26. int getMaxInt_4()  
27. {  
28.     return ((unsigned int) -1) >> 1;   
29. }  

获得最小的int值

与获得最大的int方法类似。

[cpp] view plain copy

1. /* 
2.     求最小int 
3.     得到结果：-2147483648 
4. */  
5. int getMinInt()  
6. {  
7.     return 1 << 31;  
8. }  
9.   
10. /* 
11.     同样在g++下编译，出现warning: left shift count is negative 
12. */  
13. int getMinInt_2()  
14. {  
15.     return 1 << -1;  
16. }  

获得最大的long

[cpp] view plain copy

1. /* 
2.     求最大long 
3.     得到结果：9223372036854775807 
4. */  
5. long getMaxLong()  
6. {  
7.     return ((unsigned long) -1) >> 1;  
8. }  

判断一个数的奇偶性

判断奇偶性，实质是判断最后一位是否是1.

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1. /* 
2.     判断一个数的奇偶性.返回1，为奇数;返回0，为偶数 
3. */  
4. bool isOdd(int num)  
5. {  
6.     return num & 1 == 1;  
7. }  

交换两个数(不借助第三变量)

不用第三个变量交换两个数的方法也有几种，例如a = a + b;  b = a - b; a = a - b。下面这种方法可以实现的基础是一个数m与另一个数n异或，再与n异或，得到的结果是m.

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1. /* 
2.     不适用临时变量，交换两个数 
3.     a = a ^ b 
4.     b = b ^ a 
5.     a = a ^ b 
6. */  
7. void mySwap(int* a,int* b)  
8. {  
9.     (*a) ^= (*b) ^= (*a) ^= (*b);  
10. }  

求一个数的绝对值

下面的方法实现的基础是将n右移31位，可以获得n的符号。

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1. /* 
2.     取绝对值 
3.     n右移31位，可以获得n的符号。若n为正数，得到0；若n为负数，得到 -1 
4.      
5. */  
6. int myAbs(int n){  
7.     return (n ^ n >> 31) - (n >> 31);  
8. }  

求两个数的平均值

第一种方法较为普遍且简单，不多说了。第二种方法，需要知道的是，( m ^ n ) >> 1得到的结果是m和n其中一个数的有些位为1的值的一半，m & n得到的结果是m 和n都为1的那些位，两个结果相加得到m和n的平均数。

[cpp] view plain copy

1. /* 
2.     求m和n的平均数 
3. */  
4. int getAverage(int m,int n){  
5.     return (m + n) >> 1;  
6. }  
7.   
8. /* 
9.     求m和n的平均数 
10.     (m ^ n) >> 1 -> 获得m和n两个数中一个数的某些位为1的一半 
11.     m & n -> 获得m和n两个数中都为1的某些位 
12. */  
13. int getAverage_2(int m,int n){  
14.     return ((m ^ n) >> 1) + (m & n);  
15. }  

求解倒数第m位相关问题

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1. /* 
2.     获取n的倒数第m位的值（从1开始计数） 
3. */  
4. int getMthByTail(int n,int m){  
5.     return (n >> (m - 1)) & 1;  
6. }  
7.   
8. /* 
9.     将n的倒数第m位设为1 
10. */  
11. int setMthByTail21(int n,int m)  
12. {  
13.     return n | (1 << (m - 1));  
14. }  
15.   
16. /* 
17.     将n的倒数第m位设为0 
18. */  
19. int setMthByTail20(int n,int m)  
20. {  
21.     return n & ~(1 << (m - 1));  
22. }