第2周项目3-（2）体验复杂度

问题及代码：

/*  *烟台大学计算机与控制工程学院  *All rights reserved. *文件名称：cpp2  *作    者：马赛  *完成日期：2016年9月16日 *版本号：v1.0   *问题描述：有一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根             宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64             片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：             一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天             穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将             同归于尽。             可以算法出，当盘子数为n 个时，需要移动的次数是f(n)=2 n ?1 。n=64时，假如每秒钟移一次，             共需要18446744073709551615秒。一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，             平均每年31556952秒，移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系             的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一             切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。据此，2 n从数量级上看大得不得了。用递归算             法求解汉诺塔问题，其复杂度可以求得为O(2n) ，是指数级的算法。请到课程主页下载程序运行一             下,体验盘子数discCount为4、8、16、20、24时在时间耗费上的差异，你能忍受多大的discCount。    输入描述：无   输出描述：金片的移动次数  */      #include <stdio.h>    #define discCount 4             //改变discCount 运行在8，16,20,24下的结果    long move(int, char, char,char);    int main()    {        long count;        count=move(discCount,'A','B','C');        printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);        return 0;    }        long move(int n, char A, char B,char C)    {        long c1,c2;        if(n==1)            return 1;        else        {            c1=move(n-1,A,C,B);            c2=move(n-1,B,A,C);            return c1+c2+1;        }    }    

运行结果：

1.4个盘子  即discCount为4

2.8个盘子   即discCount为8

3.16个盘子 即discCount为16

4.20个盘子 即discCount为20

5.24个盘子 即discCount为24

分析数据并得出结论：

由题意，如果一秒钟移动一次盘子，当ｎ＝４（盘子为４个）时，移动时间为１５秒；

当ｎ＝８时，移动时间为２５５秒，即４.２５分钟；当ｎ＝１６时，移动时间为６５５３５秒，即１８.２小时；

当ｎ＝２０时，移动时间为１０４８５７５，即１２.１天；

当ｎ＝２４时，移动过时间为１６７７７２１５，即１９４.２天。

１６个盘子之内算是正常，２０个可以忍受，２４个时间太长，不能忍受。

知识点总结：

运用了递归的解题方法，这个思路简化了复杂的运算，避免因为过长的程序出现错误，造成不必要的麻烦。

学习心得：

汉诺塔问题，是从模型中抽象出的数学问题，运用了递归的思路设计求解，在今后类似题目中也可以运用。