一步步学OpenGL(7) - 《旋转变换》

教程7

旋转变换

原文： http://ogldev.atspace.co.uk/www/tutorial07/tutorial07.html

CSDN完整版专栏： http://blog.csdn.net/column/details/13062.html

---

背景

继上个教程的平移变换之后，这里开始学习旋转变换，也就是能够实现让一个点沿着一个坐标轴旋转一定的角度。旋转变换将总是改变位置的其中两个坐标，第三个坐标保持不变，这意味着旋转的路径会保持在其中一个平面上：XY平面（绕Z轴旋转），YZ平面（绕X轴旋转）和XZ平面（绕Y轴旋转）。也有一些复杂的旋转变换允许图形绕着任意向量旋转，但在我们这个阶段还不需要。

让我们从普遍统一的角度来定义这个问题。看下面这个图：

我们想从(x1,y1)沿着圆移动到(x2,y2)，换句话说就是将点(x1,y1)旋转a2角度。假设圆的半径是1，那有下面的式子：

我们用下面的三角函数变换公式来推导x2和y2的表达式：

从上面的公式我们可以得到：

再上面的图中我们看的是XY平面，Z轴指向纸面。X和Y放在4维矩阵里面的的话那么上面的公式可以写成下面的矩阵形式（不影响Z和W分量）：

如果我们想实现绕X或Y轴旋转，那么公式基本上是类似的但是变换矩阵的排布略有不同。
下面是绕Y轴旋转的旋转变换矩阵（y不变）：

绕X轴旋转的旋转变换矩阵（x不变）：

源代码详解

在上个教程的基础上这里代码的变换非常少。我们只是改变代码中变换矩阵的内容，将平移变换矩阵换成了旋转变换矩阵而已：

World.m[0][0]=cosf(Scale);World.m[0][1]=-sinf(Scale);World.m[0][2]=0.0f; World.m[0][3]=0.0f;

World.m[1][0]=sinf(Scale);World.m[1][1]=cosf(Scale);World.m[1][2]=0.0f; World.m[1][3]=0.0f;

World.m[2][0]=0.0f;World.m[2][1]=0.0f;World.m[2][2]=1.0f;World.m[2][3]=0.0f;

World.m[3][0]=0.0f;World.m[3][1]=0.0f;World.m[3][2]=0.0f;World.m[3][3]=1.0f;

这样会看到图形绕着Z轴旋转了。我们也可以尝试绕其他轴的旋转，但是没有从3d到2d的投影另外两种旋转看上起去会很奇怪，我们会在后面教程中在一个完整的图形变换管线类中来完善它。

示例Demo

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>#include <GL/glew.h>#include <GL/freeglut.h>#include "ogldev_util.h"#include "ogldev_math_3d.h"GLuint VBO;GLuint gWorldLocation;const char* pVSFileName = "shader.vs";const char* pFSFileName = "shader.fs";static void RenderSceneCB(){    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);    static float Scale = 0.0f;    Scale += 0.001f;    // 旋转变换矩阵    Matrix4f World;    World.m[0][0] = cosf(Scale); World.m[0][1] = -sinf(Scale); World.m[0][2] = 0.0f; World.m[0][3] = 0.0f;    World.m[1][0] = sinf(Scale); World.m[1][1] = cosf(Scale);  World.m[1][2] = 0.0f; World.m[1][3] = 0.0f;    World.m[2][0] = 0.0f;        World.m[2][1] = 0.0f;         World.m[2][2] = 1.0f; World.m[2][3] = 0.0f;    World.m[3][0] = 0.0f;        World.m[3][1] = 0.0f;         World.m[3][2] = 0.0f; World.m[3][3] = 1.0f;    glUniformMatrix4fv(gWorldLocation, 1, GL_TRUE, &World.m[0][0]);    glEnableVertexAttribArray(0);    glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, VBO);    glVertexAttribPointer(0, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 0, 0);    glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, 3);    glDisableVertexAttribArray(0);    glutSwapBuffers();}static void InitializeGlutCallbacks(){    glutDisplayFunc(RenderSceneCB);    glutIdleFunc(RenderSceneCB);}static void CreateVertexBuffer(){    Vector3f Vertices[3];    Vertices[0] = Vector3f(-1.0f, -1.0f, 0.0f);    Vertices[1] = Vector3f(1.0f, -1.0f, 0.0f);    Vertices[2] = Vector3f(0.0f, 1.0f, 0.0f);    glGenBuffers(1, &VBO);    glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, VBO);    glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, sizeof(Vertices), Vertices, GL_STATIC_DRAW);}static void AddShader(GLuint ShaderProgram, const char* pShaderText, GLenum ShaderType){    GLuint ShaderObj = glCreateShader(ShaderType);    if (ShaderObj == 0) {        fprintf(stderr, "Error creating shader type %d\n", ShaderType);        exit(1);    }    const GLchar* p[1];    p[0] = pShaderText;    GLint Lengths[1];    Lengths[0]= strlen(pShaderText);    glShaderSource(ShaderObj, 1, p, Lengths);    glCompileShader(ShaderObj);    GLint success;    glGetShaderiv(ShaderObj, GL_COMPILE_STATUS, &success);    if (!success) {        GLchar InfoLog[1024];        glGetShaderInfoLog(ShaderObj, 1024, NULL, InfoLog);        fprintf(stderr, "Error compiling shader type %d: '%s'\n", ShaderType, InfoLog);        exit(1);    }    glAttachShader(ShaderProgram, ShaderObj);}static void CompileShaders(){    GLuint ShaderProgram = glCreateProgram();    if (ShaderProgram == 0) {        fprintf(stderr, "Error creating shader program\n");        exit(1);    }    string vs, fs;    if (!ReadFile(pVSFileName, vs)) {        exit(1);    };    if (!ReadFile(pFSFileName, fs)) {        exit(1);    };    AddShader(ShaderProgram, vs.c_str(), GL_VERTEX_SHADER);    AddShader(ShaderProgram, fs.c_str(), GL_FRAGMENT_SHADER);    GLint Success = 0;    GLchar ErrorLog[1024] = { 0 };    glLinkProgram(ShaderProgram);    glGetProgramiv(ShaderProgram, GL_LINK_STATUS, &Success);    if (Success == 0) {        glGetProgramInfoLog(ShaderProgram, sizeof(ErrorLog), NULL, ErrorLog);        fprintf(stderr, "Error linking shader program: '%s'\n", ErrorLog);        exit(1);    }    glValidateProgram(ShaderProgram);    glGetProgramiv(ShaderProgram, GL_VALIDATE_STATUS, &Success);    if (!Success) {        glGetProgramInfoLog(ShaderProgram, sizeof(ErrorLog), NULL, ErrorLog);        fprintf(stderr, "Invalid shader program: '%s'\n", ErrorLog);        exit(1);    }    glUseProgram(ShaderProgram);    gWorldLocation = glGetUniformLocation(ShaderProgram, "gWorld");    assert(gWorldLocation != 0xFFFFFFFF);}int main(int argc, char** argv){    glutInit(&argc, argv);    glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE|GLUT_RGBA);    glutInitWindowSize(1024, 768);    glutInitWindowPosition(100, 100);    glutCreateWindow("Tutorial 07");    InitializeGlutCallbacks();    // Must be done after glut is initialized!    GLenum res = glewInit();    if (res != GLEW_OK) {      fprintf(stderr, "Error: '%s'\n", glewGetErrorString(res));      return 1;    }    printf("GL version: %s\n", glGetString(GL_VERSION));    glClearColor(0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f);    CreateVertexBuffer();    CompileShaders();    glutMainLoop();    return 0;}

着色器脚本的代码都不变

shader.vs

#version 330layout (location = 0) in vec3 Position;uniform mat4 gWorld;void main(){    gl_Position = gWorld * vec4(Position, 1.0);}

shader.fs

#version 330out vec4 FragColor;void main(){    FragColor = vec4(1.0, 0.0, 0.0, 1.0);}

运行效果：

红色三角形绕圆心逆时针旋转。