Introduction to Linear Algebra Lecture 1

0. 提纲

• n linear equations, n unknuwns (n个未知数的n个线性方程组)
• Row Picture（行图像）
• （重要） Column Picture（列图像）
• Matrix form（矩阵形式）

1.

方程组：2x - y = 0-x + 2y = 3 矩阵：2 -1  x  = 0-1 2  y    3A     X  = bRow picture:做出满足方程的所有的点(把方程表示的直线画出来)直线的交点就是方程组的解。

Column Picturex  2  + y  -1  = 0  -1        2    3 linear combination of columns 列的线性组合

所有的线性组合是什么？

3个未知数 3个方程2x -  y      = 0-x + 2y - z  = -1    -3y + 4z = 4矩阵：A = 2 -1  0-1 2 -10  -3 4b = 0-14Row picture:需要画x,y,z立体坐标系了

Column picturex 2   + y  -1   + z   0   =  0  -1        2        -1     -1  0         -3        3      4x = 0, y = 0, z = 1

Ax = b 对每个b都有解吗
列的线性组合能否覆盖整个三维空间？
Do the linear combinations of the columns can fill the 3-D?